Cтраница 3
Проведем прямые, содержащие стороны многоугольника, и выберем среди них ту, которая наименее удалена от точки О. Пусть на этой прямой лежит сторона АВ. Докажем, что основание перпендикуляра, опущенного из точки О на сторону АВ, лежит на самой стороне. Предположим, что основанием перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую АВ, является точка Р, лежащая вне отрезка АВ. Так как точка О лежит внутри выпуклого многоугольника, отрезок ОР пересекает некоторую сторону CD в точке Q. Ясно, что OQ ОР, а расстояние от точки О до прямой CD меньше OQ. Поэтому прямая CD менее удалена от точки О, чем прямая АВ, что противоречит выбору прямой АВ. [31]