Cтраница 3
Основным вопросом, решаемым в методах градиента наряду с определением направления градиентного вектора, является выбор шага движения по градиенту. Выбор величины шага в направлении grad F в значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. [31]
Основным вопросом, решаемым в методах градиента, наряду с определением направления градиентного вектора является выбор шага движения по градиенту. Выбор величины шага в направлении grad F в значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. [32]
Основным вопросом, решаемым в методах градиента, наряду с определением Направления градиентного вектора является выбор шага движения по градиенту. Выбор величины шага в направлении grad F в значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. Размер шага Дя - должен удовлетворять условию, чтобы все шаги от базисной точки лежали в том же самом направлении, как и направление градиента в базисной точке. [33]
Основным вопросом, решаемым в методах градиента, наряду с определением направления градиентного вектора является выбор шага движения по градиенту. Выбор величины шага в направлении grad F в значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. [34]
Относительно выбора стратегии изменения шага остаются справедливыми все релаксации. Рассмотрим еще один метод выбора величины шага в заданном направлении, в котором используется информация, полученная на предыдущих шагах по этому же направлению. Сущность метода заключается в том, что в процессе движения вдоль заданного направления характер изменения целевой функции аппроксимируется по результатам трех последних шагов полиномом второго порядка. [35]
Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага Д / 2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в другие. [36]
В действительности сведение решения стационарной задачи к решению нестационарной не всегда дает удовлетворительное решение проблемы минимизации. Остается еще неясным существенный вопрос о выборе величин шагов численного интегрирования. Если интегрирование производится с малым шагом Д, то получаемые расчетные точки будут близки к рассматриваемой траектории и можно рассчитывать на попадание в малую окрестность точки минимума. [37]
Следовательно, имеется некоторая оптимальная последовательность шагов интегрирования, обеспечивающая устойчивость и точность интегрирования при минимальных затратах. Хотя оптимальную величину шага интегрирования Нт нельзя определить априорно, имеется весьма хороший способ для выбора величины шага, используемый в любой практической программе анализа переходных процессов. [38]
Для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений ( 2) - ( 4) используем разностный метод. Наиболее эффективными оказались неявные методы, которые по сравнению с явными свободны от ограничений, налагаемых на выбор величины шага в продольном направлении. [39]
Несомненно, алгоритм ( 37) наиболее сложный из всех, с которыми мы сталкивались до сих пор. Любая модификация этого алгоритма, состоящая либо в снятии предположения ( 35), либо в замене чисто принципиального правила выбора величины шага в ( 41) реализуемым правилом, очевидно, еще более усложнит его. Однако, как только алгоритм ( 37) основательно понят, нетрудно представить себе подобные модификации и ввести их в алгоритм. [40]
Если для метода интегрирования найдена оценка погрешности е и определены области абсолютной и относительной устойчивости, то эффективность метода будет во многом определяться стратегией выбора величины шага интегрирования. [41]
Если вид функции fi ( x) известен в явной форме, то условие ( IX, 161) позволяет найти также в явном виде уравнение относительно одной неизвестной h, которое может быть решено любым численным методом. При этом решение существенно облегчается тем, что не обязательно определять все без исключения корни уравнения ( IX, 151), так как для выбора величины шага используется лишь наименьший положительный корень указанного уравнения. [42]
Отклонение от искомого решения мы допускаем, вообще говоря, как на каждом этапе вычислений по формуле ( 1), так и в случае неточного задания начального условия. Организуя вычислительный процесс при оговоренных ранее условиях, мы должны прежде всего позаботиться о том, чтобы ни одно из этих отклонений не вывело нас за пределы области Gs, ограниченной прямыми х - х0, х Х и кривыми у у [ х, X, у ( Х, х0, у0) - в ], у у [ х, X, у ( Х, х0, z / o) e ] - Для данной задачи при избранном методе типа ( 1) это требование можно обеспечить лишь за счет выбора величины шага интегрирования и уменьшения погрешности начального условия и округлений. Сформулировать условия, достаточные для обеспечения указанного требования, можно на основании разных принципов. Например, в рассматриваемом случае постоянного шага h можно поставить условие, чтобы допустимое итоговое отклонение от точного решения было в каком-то смысле равномерно распределено по всем этапам вычислений. [43]
Информация о функции полезности может понадобиться на двух этапах - для определения ее градиента и для выбора величины шага при одномерной оптимизации. В большинстве методов градиент ( или вектор, параллельный ему) вычисляется с помощью предельных норм замены одного из критериев всеми остальными. Для выбора величины шага ЛПР предоставляется график изменения всех критериев вдоль выбранного направления, и ЛПР должен указать в нем оптимальную, на его взгляд, точку. [44]
Фактор ха, соответствующий выбранному произведению, назовем базовым фактором. Этот шаг может быть равен шагу варьирования Ха или отличаться от него. При выборе величины шага движения следует руководствоваться теми же соображениями, что и при выборе шагов вырьирования. [45]