Cтраница 3
Система образующих, приведенных по Нильсену, для подгруппы может быть получена с помощью теории накрывающих пространств ( 1.3.6 - 1.3.7) выбором специального максимального дерева В в С7 - такого дерева, в котором расстояние от начальной точки VY до любой вершины С - наименьшее возможное. [31]
Благодаря использованию полного координатного базиса, отождествленного с множеством токов и напряжений всех ветвей схемы, строгий приоритет ветвей при выборе фундаментального дерева, свойственный уравнениям переменных состояния, утрачивает свое прежнее значение, и при выборе дерева руководствуются лишь степенью разреженности матрицы. Максимальной разреженности матрицы схемы в (4.301) можно достичь лишь за счет ее топологической части, так как разреженность ее компонентной части зависит только от числа и типов схемных двухполюсников. В работе [221] рассмотрен алгоритм получения максимально разреженной матрицы л, основанный на выборе дерева в порядке убывания веса ветвей, оцениваемого суммарной кратностью инцидентных ей вершин. [32]
Рассматриваемый структурно-оптимизационный алгоритм обладает рядом важных преимуществ по сравнению с алгоритмами АГР-I и АГР-П: 1) алгоритм АГР-V увеличивает скорость сходимости итерационного расчета ГЦ в 3 - 4 раза по сравнению с алгоритмом АГР-I и в 80 - 100 раз по сравнению с алгоритмом АГР-П; 2) сходимость итерационного процесса для алгоритма АГР-V остается устойчивой при любом начальном приближении вектора [ Qci ]; 3) алгоритм АГР-V обеспечивает нерасходимость итерационного процесса независимо от информационной структуры исходной системы уравнений математической модели ГЦ, определяемой выбором дерева графа. [33]
Сучковатое и неровное дерево, как и дерево с непрямым расположением волокон непригодно к употреблению. При выборе дерева важна его устойчивость по отношению к объемному весу; дерево должно при незначительной колкости быть достаточно упругим, затем не слишком мягким, чтобы в местах соединения противостоять влиянию металлических частей, не обнаруживая местных повреждений. [34]
Рассмотрим уравнения общего вида, позволяющие вводить напряжения или токи любых резистивных ветвей. Исходным моментом здесь является выбор дерева. [35]
Выбор дерева желательно производить таким образом, чтобы число элементов в каждом контуре было небольшим. Это достигается путем: выбора дерева, разветвляющегося с исходной точки, с которой начинается образование дерева. [36]
Способ выбора дерева графа исследуемой схемы в значительной степени влияет на структуру контуров и сечений графа и на уравнения цепей. В данном случае способ выбора дерева обусловлен необходимостью получения такой топологической матрицы К, которая позволяет представить уравнения цепей в удобном виде для использования метода напряжений связей. [37]
Установлено, что метод переменной метрики требует большего объема вычислений, чем структурно-оптимизационный, но обеспечивает сходимость итерационного расчета при выборе любого произвольного дерева графа. Структурно-оптимизационный метод имеет более высокую скорость сходимости при выборе максимально разветвленного дерева структурного графа, но в случае дерева, имеющего вид элементарной цепи, обеспечивает только нерасходимость итерации. [38]
Следовательно, конфигурация исходной цепи и ВАХ элементов этой цепи сужают свободу выбора дерева графа. Элементы с управляемыми током ВАХ с самого начала построения дерева графа должны быть отнесены к ветвям дерева, а элементы с управляемыми напряжением ВАХ - к связям графа. [39]
Основное внимание в указанных работах [31, 64, 100-111] уделено не принципам формализации составления систем уравнений математических моделей произвольных ГЦ, а вопросам алгоритмизации расчета уравнений модели цепи и методам оптимизации параметров ГЦ. Существенным недостатком этих работ является отсутствие алгоритмизации ряда трудоемких процедур, таких, как выбор дерева графа цепи, формирование цикломатической матрицы для выбранного дерева, составление системы уравнений математической модели ГЦ. [40]
Прежде чем приступить к изложению машинного алгоритма, рассмотрим принцип формализации анализа динамических характеристик электронных схем, состоящих из Е, С, R, L, У - элементов. В общем случае линейный направленный граф таких схем будет состоять из ECRL-ветвей и CRL J-связей при условии, если способ выбора дерева обеспечивает включение всех источников напряжения в дерево и исключает включение в дерево источников тока, относя их к связям, что довольно легко выполнить. [41]
Следует добавить, что метод переменных состояния не требует обращения параметрических матриц в отличие от двух других методов. Как будет показано ниже, это преимущество имеет место при отсутствии в схеме контуров, состоящих из одних Е, С-элементов и сечений, проведенных через один L3 - элементы, к чему следует стремиться при выборе дерева линейного Направленного графа исследуемой схемы. [42]
Если, таким образом, имеется возможность отличить eg от е, то можно представить seg в качестве независимого источника тока, связь которого г р еще не задана. Выбор дерева zfa приводит к части графа, показанной на фиг. Расположение узлов такое же, как на фиг. Когда seg представляет собой независимый источник тока, то часть графа, показанная жирными линиями, определяет свойства схемы. [43]
Нормальным деревом графа назовем такое дерево, в которое ветви включаются со следующим приоритетом: сначала ветви источников напряжения, затем емкостные, резнстпвные, индуктивные и источников тока. В дальнейшем рассматриваются только такие ситуации, когда выбранное дерево является нормальным. Выбор дерева разделяет множество ветвей на подмножества хорд X и ребер Р, причем к ребрам относятся ветви дерева, а к хордам - ветви, не вошедшие в дерево. [44]
Подмножество ветвей дерева ВД образуется путем включения в него ветвей схемы в следующем порядке - ветви источников напряжения, емкостные, резис-тивные, индуктивные. Именно такой приоритет ветвей обусловливает последующее получение ММС в форме либо нормальной, либо легко преобразуемой в нормальную. После выбора дерева и построения матрицы М систему (4.48) преобразуют - из нее исключают все токи и напряжения, не относйщиеся к переменным состояниям. Исключения производят с помощью компонентных уравнений. [45]