Cтраница 2
Расчеты, связанные с определением искомого вектора значений коэффициентов Xj, выполнены на ЭВМ ЕС-1055М по программам Decomp и Solve, рекомендуемым для решения системы линейных уравнений методом гауссова исключения с частичным выбором ведущего элемента. [16]
Мы утверждаем, что А хорошо обусловлена и не особенно чувствительна к ошибкам округления - за исключением того случая, когда исключение Гаусса проводится неразумным образом и матрица становится крайне уязвимой. Когда частичный выбор ведущего элемента введен в алгоритм исключения, так что компьютер автоматически ищет наибольший ведущий элемент, то естественной сопротивляемости ошибкам округления уже ничто не угрожает. [17]
Если выбраны не все файлы на диске или в папке, соответствующий флажок выводится на темном фоне. Это является признаком частичного выбора. [18]
Вероятность того, что при использовании частичного выбора ведущего элемента возникнут трудности, связанные с ростом ошибок, весьма мала. В действительности скорость увеличения ошибок для частичного выбора редко превосходит более чем в 2 - 4 раза скорость роста ошибок для полного выбора. Наблюдаемая на практике величина коэффициента увеличения fn обычно не превосходит 8 и часто близка к 1, особенно для плохо обусловленных задач. [19]
Все процедуры для решения систем уравнений с произвольными матрицами основаны на представлении исходной матрицы А в виде произведения LU, где L - нижняя треугольная и U - верхняя треугольная с единичной диагональю. Для разложения матрицы использован алгоритм с частичным выбором главного элемента. Он напоминает алгоритм исключения Гаусса, который, правда, приводит к нижней треугольной матрице с единицами по диагонали. [20]
Хотя приведенный пример сконструирован и нетипичен, вывод, который мы из него сделали, таковым не является. Вероятно, это наиболее важный факт, который был установлен за прошедшие 15 или 20 лет людьми, связанными с матричными вычислениями: гауссово исключение с частичным выбором ведущего элемента гарантированно дает малые невязки. [21]
Иначе говоря, дополнительно нужна перенумерация неизвестных, или, что эквивалентно, умножение анализируемой матрицы справа на матрицу перестановок. За такую надежность приходится дорого платить, поскольку просмотр и сравнение элементов всех оставшихся столбцов требует чрезвычайно больших затрат времени. В то же время частичного выбора ведущего элемента, как правило, бывает достаточно. [22]
Процедуры bandel 1 и bansol I предназначены для проведения вычислений с действительными несимметрическими матрицами ленточной формы. Они весьма эффективны при работе с матрицами, имеющими различное число ненулевых элементов по обе стороны от главной диагонали. В этих процедурах использован алгоритм с частичным выбором главного элемента для треугольного разложения исходной матрицы. Данные процедуры применимы и для симметрических ленточных матриц. [23]
Обработке тонких, мелких и длинных деталей нужно уделить особое внимание. Здесь плоские щиты приходится обивать раскладками в местах переходов, сопряжений и стыков, и этих раскладок требуется очень много. В этом случае нужно максимально использовать электрическую пилу не только для раскроя, но и для частичного выбора профиля. Для этого к столику пилы прикрепляют ограничители, фиксирующие положение тонкой детали относительно зубьев. [24]
Так же как нулевой ведущий элемент требует теоретического изменения алгоритма исключения, очень маленький ведущий элемент требует его практического изменения. А именно, если не известно заранее, что обычный алгоритм исключения работает хорошо, вычислительная машина должна сравнить каждый ведущий элемент со всеми другими возможными ведущими элементами этого столбца. Затем она должна переставить строки матрицы так, чтобы наибольший из них по модулю стал новым ведущим элементом. Такой алгоритм называется частичным выбором ведущего элемента. [25]
Однако издержки полного выбора сравнимы со всем остальным процессом решения. Вычитания и проверки по абсолютной величине для полного выбора ведущего элемента должны выполняться над всеми элементами матрицы, которые участвуют в исключении Гаусса, и можно прийти к интуитивному выводу, что полный выбор приблизительно удваивает затраты на исключение Гаусса. С другой стороны, издержки частичного выбора почти незначительны. [26]
Случилось так, что еще в Департаменте военных исследований я столкнулся с матричными вычислениями, которые порядочно меня озадачили. Я был очень рад, что наконец-то получил задачу, о которой все знаю, и отправился со своим заданием, уверенный, что очень скоро вернусь с решением. Однако, когда я пришел в свою комбату, моя уверенность быстро испарилась. Потребовалось немного времени, чтобы понять что это было не очень-то хорошее предложение, и я в конце концов решил выбрать модификацию гауссова исключения, которая сейчас называется схемой частичного выбора главного элемента. [27]