Cтраница 2
Метод малого параметра ( метод возмущений) отличается от других численных методов своей универсальностью и является одним из наиболее распространенных методов расчета конструкций при статических и динамических воздействиях. Этим методом успешно решаются сложные нелинейные задачи строительной механики, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами, задачи на собственные значения и др. Метод малого параметра основан на представлении решения краевых или начальных задач в виде степенных рядов по степеням некоторого параметра, который может входить в условие задачи в виде некоторой физической величины ( например, прогиба при решении нелинейных задач теории пластин и оболочек), но может и специально вводиться для представления решения задачи в виде степенного ряда. При удачном выборе нулевого приближения может оказаться достаточным одного-двух приближений для получения решения задачи, мало отличающегося от точного. [16]
Для отыскания корня с точностью до пяти знаков по требовалось восемь шагов. Такую скорость сходимости можно считать достаточно хорошей. Она объясняется, во-первых, тем, что производная вблизи корня достаточно мала ( около 0 55), а во-вторых, удачным выбором нулевого приближения. [17]