Cтраница 4
Если пакеты отбираются в случайном порядке, например с помощью таблицы случайных чисел, то каждый пакет имеет шанс попасть в выборку. Даже если отбор проводится через правильные интервалы, случайный выбор первого элемента удовлетворяет требованию равных шансов. Предположим, например, что каждый десятый пакет берется в правильной последовательности. Однако эта операция могла дать лишь десять различных выборок данного объема из многих возможных выборок, поэтому второе указанное выше требование не было бы выполнено. Вместе с тем, если бы вся выборка отбиралась согласно колонке случайных чисел, каждый десятый образец мог бы попасть в выборку. [46]
В случае применения критерия Манны - Уитни предполагается, что совокупность имеет непрерывное распределение. Прл очень точных измерениях непрерывной переменной вероятность совпадения двух измерений равна нулю. При обычных же условиях такие совпадения могут иметь место. Если два измерения совпадают, то им приписывается среднее значение тех рангов, которые они имели бы, если бы не совпадали. Совпадение двух или более измерений из одной выборки не влияет на величину статистики U, а при совпадении измерений из различных выборок она изменяется, хотя обычно незначительно. [47]
Принципы проверки достоверности при каждом из двух указанных выше видов пропусков записей различны. При первом виде пропусков проверка проводится путем разбивки времени испытаний на ряд отрезков и сравнения данных о надежности, полученных на этих отрезках, друг с другом. При втором виде пропусков проверка осуществляется путем сравнения данных о надежности, собранных обслуживающим персоналом за все время испытаний, с результатами контрольных записей. Последние проводятся специально выделенным персоналом и являются эталоном для сопоставления с ними остальной информации. Однако математические методы проверки достоверности в обеих этих задачах одинаковы и сводятся к решению известных в статистике задач о проверке гипотез, связанных с сопоставлением между собой различных выборок. Проверка гипотезы о том, что различные выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, носит название проверки однородности, а проверяемую гипотезу обычно называют нулевой. [48]
Предположим, что есть шесть человек и надо из них произвольно выбрать четверых для работы в некоторой комиссии. Среди шести человек четверо являются докторами наук. Какова вероятность того, что при произвольном выборе все четыре отобранных кандидата в комиссию окажутся докторами наук. Испытания заключаются в произвольных выборах четверых из шести. Полное число равновероятных исходов равно, в данном случае числу различных выборок четырех из шести: п с. Среди всех этих исходов ( выборок) есть только один, когда кажутся выбранными четыре наших доктора. [49]
Если продолжительность времени выборочного измерения увеличивается, то колебание между измеренными функциями уменьшается. Возникает вопрос, какая должна быть продолжительность выборочного измерения, чтобы измеренная функция с определенной вероятностью удовлетворяла требованию заданной точности. Для общего случая не может быть дан простой ответ. Практическое правило гласит, что длительность выборки должна быть приблизительно в десять раз больше, чем период имеющейся наименьшей значимой частоты. Хотя правило является хорошим отправным пунктом для выбора первоначальной длительности выборки, удовлетворительность последней может быть определена только после вычислений автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. После того как оценены численные значения функций по нескольким выборкам и ие обнаружено при сравнении их существенной разницы между ними, можно считать, что принятая длительность выборки удовлетворительна. Интервал можно также уменьшить, чтобы определить, не принята ли излишняя длительность выборки. Если измеренные функции продолжают флуктуировать при различных выборках и увеличенной длительности, то предположение о стационарности процесса является недостаточно точным, чтобы можно было применить в этом случае статистические методы, разработанные для стационарных временных рядов. [50]