Cтраница 3
Это неравенство называют неравенством Рао - Крамера. Аналогичное доказательство может быть проведено и для дискретных выборок. [31]
Пусть первый случай носит название непрерывной выборки, а второй - дискретной. С математической точки зрения сначала удобно рассматривать наблюдения с дискретной выборкой, а затем непрерывный случай, как предельный при уменьшении интервалов времени между выборками. К счастью, этот предел существует почти для всех практических ситуаций. [32]
Для того чтобы лучше представить себе, что же такое набор сценариев, рассчитанных или отобранных из статистических данных, вспомним известное из теории вероятностей понятие функции распределения случайной величины. В данном случае в качестве случайной величины выступает размер ущерба, а сама функция распределения представлена дискретной выборкой. [33]
Этими оценками обобщились результаты, изложенные во второй главе, для случая, когда наблюдения представлены дискретной выборкой конечного размера. [34]
Следующий пример иллюстрирует случай, когда кроме аддитивной имеется еще и модулирующая помеха, а оценка производится по дискретной выборке смеси. [35]
Вот почему нами был предложен практический способ разрешения данной проблемы. На основе предварительных расчетов был определен диапазон характерных температур в приповерхностном слое ядра, из которого и происходит сублимация водяного льда. Затем для дискретной выборки из этого диапазона были выполнены расчеты с использованием DSMCM и определены для воды требуемые значения термодинамических потоков на поверхности. [36]
Теорема о дискретных выборках имеет очень большое значение при анализе сигналов, ибо она позволяет заменять непрерывный сигнал с ограниченной полосой частот дискретной последовательностью выборок без ущерба для общности выводов. Совокупность дискретных чисел часто гораздо удобнее рассматривать, чем непрерывную функцию. Теорема о дискретных выборках будет рассмотрена также при анализе модуляции в гл. [37]
С выхода ФНЧ анализируемый сигнал поступает на схему выборки и хранения, осуществляющую дискретные выборки в соответствии с подаваемыми на ее управляющий вход тактовыми импульсами-выборками. Частота следования этих импульсов при переключении частотных поддиапазонов автоматически ( с помощью делителя частоты) устанавливается равной 2 56 FB. Запомненные на короткий интервал значения исследуемого сигнала, полученные при дискретных выборках, преобразуются АЦП в числовые эквиваленты. Они передаются через интерфейс ввода / на шину данных микропроцессорной системы, осуществляющей обработку информации согласно алгоритму БПФ. [38]
Помимо основной части она включает также ряд подпрограмм. Она управляет опросом клавиатуры и в соответствии с положениями клавиш процедурой запуска, формирования групп дискретных выборок и ввода данных. Как уже отмечалось, коррекция, соответствующая окну Хеннинга, может быть проведена еще во временной области. Ее выполнением управляет указанная подпрограмма. [39]
Переходим к изложению теории проверки гипотез о параметрах случайного процесса и теории оценок этих параметров, имея в виду распространение методов, изложенных в предыдущих главах, со случайных величин на случайные процессы. Когда результаты наблюдения над случайным процессом представлены выборкой ( дискретной) конечного размера, все результаты, используемые для получения статистических выводов относительно случайных величин, могут быть непосредственно использованы для случайных процессов. Поэтому задача последующего изложения состоит в том, чтобы показать, каким образом конструируются статистики, через которые выражаются правила выбора решений или оценки, если результатом наблюдения служит не дискретная выборка, а непрерывная реализация ( или несколько таких реализаций) случайного процесса. [40]
На рис. 7.18 приведена структурная схема дисплея анализатора. Информация, которая должна быть отображена ЭЛТ, выдается из микропроцессорной системы через интерфейс вывода / / в цифровую память. Поступление конкретных данных в память определяется нажатыми клавишами, которые входят в состав клавиатуры, расположенной на передней панели прибора. В памяти могут храниться числа, полученные при дискретных выборках с помощью АЦП, данные, относящиеся к мгновенному спектру, данные, характеризующие усредненный спектр. [41]
В этом разделе будет рассмотрен другой тип статистических выводов относительно неизвестных характеристик распределения случайного процесса по наблюдаемой на конечном интервале времени реализации этого случайного процесса. Речь идет об оценке неизвестных параметров одномерной или многомерной функции распределения случайного процесса. Аналогично тому, как результаты, приведенные в § 3.3, распространяли на случайные процессы теорию проверки статистических гипотез по дискретным выборкам конечного размера из распределения случайных величин, здесь будет дано обобщение теории оценок параметров функций распределения случайных величин. [42]
Функции распределения являются наиболее полными характеристиками случайного процесса. Анализ распределения предполагает получение кривых распределения для различных значений аргумента. Имеют распространение два метода измерения: измерение по относительному времени пребывания реализации случайного процесса выше заданного уровня ( в интервале уровней) и измерение по дискретным выборкам. [43]
Поскольку сигнал имеет случайные параметры и шум случаен, событие, заключающееся в принятии определенных значений компонентами S, N и V, определяется многомерной функцией плотности вероятности. Эти функции обозначим через w ( S), / ( N) и p ( VNS), где последняя - условная плотность вероятности наблюдаемой величины при данном сигнале. N) обычно предполагается известной, а этого достаточно, чтобы определить p ( V S), поскольку сигнал и шум смешиваются аддитивно. Функция плотности вероятности сигнала ffii ( S) может быть известна заранее. В этой главе интервал наблюдения Т принимается фиксированным. Краткое обсуждение процессов решения, в которых Т изменяется, представлено в § 24.5. И в этом случае число дискретных выборок за время Т будет предполагаться конечным. [44]