Cтраница 3
Оценка существенности различия двух выборочных средних может быть произведена также путем использования критерия, основанного на подсчете инверсий. В данном случае нулевой гипотезой является предположение, что две выборочные средние отличаются друг от друга несущественно. Подсчет инверсий производится путем расположения ранжированных результатов двух полученных выборок последовательно. [31]
Решив это jV - кратное интегральное уравнение относительно А, можно найти величину порога решения. Из этого выражения следует, что вероятность ложных тревог Рлт является функцией неопределенного множителя. С уменьшением А, происходит увеличение области Qs, в которой принимается решение о наличии сигнала в полученной выборке. При этом вероятность правильного обнаружения сигнала Ps возрастает. [32]
В верхнем горизонтальном ряду отложены значения ft, для большей дисперсии, а в левой вертикальной колонке - значения f2 для-меньшей из рассматриваемых дисперсий. Если отношение, подсчитанное для двух выборок Faun, больше критического значения Ртаба, то гипотезу о равенстве дисперсий отвергают. Это значит, что расхождение дисперсий для принятой доверительной вероятности считается неслучайным ( значимым) и правильность измерения двух полученных выборок существенно отличается. [33]
Однако, располагая среднестатистическими характеристиками сигналов s ( f) и помех / г ( t), в силу их случайной природы невозможно предусмотреть и воссоздать все конкретные выборки у ( t), которые могут быть получены в том или ином опыте. Более того, при ограниченном времени наблюдения и при недостаточно достоверной априорной информации статистические характеристики и параметры реально полученной апостериорной выборки у ( t) могут существенно отличаться от их априорной математической модели. Поэтому задача обнаружения может быть решена лишь в вероятностном плане: на вопрос, имеется или отсутствует сигнал s ( t) в конкретно полученной выборке у ( t), можно ответить правильно только с некоторой степенью достоверности. При этом вероятность правильного ответа будет тем больше, чем подробнее и точнее априорно известны статистические характеристики сигналов и помех, а также чем больше они различаются между собой. [34]
Величина Z), каким бы образом она ни была задана, является функцией выборочных значений и, следовательно, случайной величиной. После того как выбрана мера D и найдено ее распределение в предположении справедливости гипотезы, задается число а ( уровень значимости), столь малое, чтобы событие с вероятностью а можно было считать практически невозможным. По заданному а находится такое число DQ ( предел значимости), что P ( D DQ) a. Проверка со-гласуемости полученной выборки с гипотезой относительно закона распределения генеральной совокупности осуществляется следующим образом. [35]
Однако возможность расчета условной апостериорной вероятности Р ( S / Y) еще не позволяет решить задачу обнаружения. Для того чтобы ее решить, необходимо располагать каким-либо критерием принятия решения, который должен быть выработан из дополнительных предпосылок. На основе этих дополнительных предпосылок могут быть рассчитаны, например, пороговые значения отношений правдоподобия Лап или Лп. Если в конкретно полученной выборке фактически значения этих отношений Ла ( Y) и Л ( Y) будут удовлетворять условиям Ла Лап и Л Лп, то принимается решение о наличии сигнала или, как принято говорить, принимается решение, что верна гипотеза Hs, соответствующая наличию сигнала. [36]
Для описания параметров случайного процесса, отражающего вибросигналы, представим, что он представляет собой набор чисел, отражающих значения величины измеряемого параметра ( обычно колебательной скорости) вибрации через некоторые малые промежутки времени, т.е. процесс представлен в виде множества отсчетов. Такое описание процесса соответствует представлению сигнала в современных ЭВМ и правомерно, если статистические характеристики неизменны за время набора статистики, т.е. наблюдаемый процесс стационарен или квазистационарен. Квазистационарность означает, что процесс не отличается значимо от стационарного за время измерения. Проще говоря, если из полученной выборки образовать две частичные выборки - одну из начальных результатов, а другую из конечных, они не будут статистически различимы. [37]
Суть методики заключается в следующем. Через равные промежутки времени, например через 1 мин, определяют значения скорости счета АЭ. Далее определяют среднее значение и среднеквад-ратическое отклонение полученной выборки, находят границы доверительного интервала и определяют относительное изменение скорости счета в начале и конце измерений, которое характеризует степень приработки пары трения. [38]
Для определения вероятности P ( z) некоторого исхода z проводят п экспериментов. При этом возникает задача, называемая задачей на проверку гипотезы: соответствует ли выбранная эмпирическая функция распределения истинной. Чтобы иметь основания принять или отвергнуть рассматриваемую гипотезу, необходимо иметь некоторый критерий, который называется критерием согласия проверяемой гипотезы с результатами эксперимента. Критерии согласия позволяют оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о виде закона распределения рассматриваемой случайной величины. [39]
Третий метод позволяет оценить степень повторяемости кластерного решения в серии наборов данных. Если для различных выборок из одной и той же генеральной совокупности получается одинаковое кластерное решение, то напрашивается вывод, что это решение присуще всей совокупности. Маловероятно, что неустойчивое кластерное решение может отражать свойства генеральной совокупности. Эта методика уже рассматривалась в качестве примера в разд. Голдстейн и Линден ( 1969), проводя исследование больных алкоголизмом, разделили всю полученную выборку на две части, к которым затем применили один и тот же метод кластерного анализа. В результате в обоих решениях были обнаружены те же самые четыре кластера. [40]
За минимальное число в выборке было принято 10 скважин. Последующие выборки по сравнению с предыдущими увеличивались на 10 скважин, а самая большая содержала 100 скважин. При этом каждая выборка условно отождествлялась с определенным вариантом разведки. Для исследования было важно, чтобы выбранные по номерам скважины располагались более или менее равномерно на площади распространения залежи. Это положение проверялось на большом числе карт, на которые наносились скважины по полученным выборкам. [41]