Cтраница 3
При такой интерпретации формулы ( 1) параметр преобразования q играет такую же роль, как угол при поворотах. [31]
При такой интерпретации формулы для рп и qn становятся уже не приближенными, а точными. [32]
Кроме того, это определение довольно далеко от основных идей формализации. Оно основано на интуитивных интерпретациях формул формализованных языков, а не на непосредственном определении этих формул. [33]
Кроме того, это определение довольно далеко от основных идой формализации. Оно основано на интуитивных интерпретациях формул формализованных языков, а не на непосредственном определении этих формул. [34]
Нетрудно видеть, что эти два обстоятельства связаны друг с другом. Вследствие этого интерпретировать (18.51) аналогично интерпретации формул (18.49) и (18.45) невозможно. Ясно, что из-за отсутствия неподвижной средней точки А. [35]
Условие si гарантирует конечность значения выражения при неограниченной интерпретации. Условия s2 и s3 гарантируют эффективность неограниченной интерпретации формулы, так как для интерпретации ЗУ ( S) g - и УУ ( S) g необходимо проверить только конечное число кортежей. S) sg ( у), то условия s2 и s3 выполняются. S формула h ( t / y) не может быть интерпретирована как истина независимо от значений остальных свободных переменных. [36]
Как только допускается появление частичных отношений в базе данных, немедленно возникает задача интерпретации запросов к ней. Сейчас кратко будет описан принцип замены неопределенностей, используемый при интерпретации формул исчисления на частичных отношениях. Разберем только случай, когда в формулу входит одно отношение; формулы с несколькими отношениями рассматриваются аналогично. [37]
Приближенное равенство ( 66) станет точным, если мы дополним построение конструкцией Леба. Таким образом, в конечном итоге для бесконечно малых б мы получили интерпретацию формулы ( 60) в терминах полугруппы Q, меры объема А и меры Хаара на группе G. [38]
Дадим сначала правила построения формул, а потом уже выделим некоторым набором ограничений множество разрешенных формул. Интуитивное значение каждой формулы будет объясняться по мере их появления, а точное определение интерпретации формулы отложим до того момента, когда множество разрешенных формул уже будет определено. Будем обозначать переменные кортежи буквами из самого конца алфавита, а буквы t, и, v оставим для обозначения конкретных кортежей. [39]
Можно дать этому критерию положительную форму и говорить, что система полна, если ее постулаты дают уже все, что нам нужно для некоторой цели. Допустим, например, что определено некоторое свойство формул системы; или же, пусть дана какая-то интерпретация формул системы. В таком случае упомянутое свойство будет состоять в том, что формулы выражают предложения, истинные при этой интерпретации. Относительно такого свойства или интерпретации определения непротиворечивости и полноты могут быть даны следующим образом. [40]
Эти формулы служат отправной точкой для формулирования принципов проектирования. Следующий раздел ограничивается рассмотрением случая единственной входной ц и единственной выходной z переменных, т.е. случая, когда и входная, и управляемая переменные являются скалярными, а интерпретация формул (2.23) и ( 2 24) становится очевидной. [41]
Соотношению Эйнштейна (14.14) обычно придается глубокий физический смысл. Оно трактуется как выражающее эквивалентность массы и энергии. Такая интерпретация формулы Эйнштейна представляется неизбежной, если величину т, определяемую формулой (14.7), рассматривать как релятивистское обобщение понятия инертной массы. В этом случае формула (14.14) выражает пропорциональность релятивистской энергии релятивистской инертной массе. Поскольку же соотношение (14.14) является универсальным, постольку во всех законах Е можно заменить на т, и наоборот, что и выражает их эквивалентность с точностью до постоянного множителя с2, который соответствующим выбором единиц измерения может быть сделан равным единице. Если соотношению (14.14) придавать указанный выше смысл, то необходимо рассматривать его как релятивистски ковариантное. [42]
Неправильная интерпретация формулы ( 8) создателем динамической теории кристаллической решетки была принята затем рядом физиков и надолго закрепилась в литературе, посвященной теории колебаний кристаллической решетки. Так, Степанов и Прима [2] в своей работе, посвященной колебаниям силикатов, пишут: Согласно правилам отбора [3], в спектре проявляются только те частоты, которые соответствуют волнам с бесконечной длиной волны. Раман опубликовал серию статей, в которых критиковалась интерпретация формулы ( 8) Борном и его учениками. Однако попытка самого Рамана построить теорию собственных колебаний кристаллической решетки окончилась неудачей. Отметим, что в более поздней монографии Борна и Хуан Куня [4] указывается на существование двух волн одинаковой частоты, распространяющихся в противоположных направлениях и дающих в сумме стоячую волну. Тем не менее, и до сих пор появляются работы, повторяющие ошибку Борна. [43]
В классических логических исчислениях множество У выбирается таким образом, что интерпретация формул из У не зависит от интерпретации термов, в них входящих. Другими словами, при любой интерпретации входящих в них термов сами формулы интерпретируются однозначно. Правила вывода выбираются таким образом, что их применение не нарушает интерпретацию формул. [44]
Положим, что истинностные значения Р, Q, R и S равны И, Л, И и И соответственно. Таким образом, формула Сесть / /, если атомам Р, Q, R и S приписаны значения И, Л, И и И соответственно. Так как каждому из атомов Р, Q, R и S можно приписать либо И либо Л, то имеется 2 16 интерпретаций формулы G. [45]