Вывод - неравенство
Cтраница 2
Следует отметить, что при выводе неравенства ( VI II, 31) предполагалась независимость всех выходных переменных А-го блока. С другой стороны, случается, что только часть выходных переменных блока независимы. [16]
Теперь мы имеем возможность при выводе неравенства ( 116) предполагать, что все главные миноры матрицы А отличны от нуля, так как, согласно лемме 5, равенство нулю одного из главных миноров возможно лишь тогда, когда А О, а в этом случае неравенство ( 116) очевидно. [17]
Эта теорема доказывается с помощью приема, аналогичного приему, употребляемому при выводе неравенства Бесселя. [18]
Затем сделаем преобразования, похожие на те, которые мы проводили при выводе энергетического неравенства для решения задачи Коши. [19]
Для оптимальных решений в неравенствах ( 1 6) и ( 16), полученных при выводе неравенства ( 17), должен достигаться знак равенства. Поэтому справедливы следующие соотношения, получившие название соотношений двойственности. [20]
Мы должны проверить, обеспечивает ли данная формула все те свойства, которые по определению должно иметь скалярное произведение и которые использовались при выводе абстрактного неравенства Коши. [21]
Применим теперь (10.6.3) при / 0, чтобы получить нижнюю оценку для а -, и (10.6.5), чтобы получить верхнюю оценку. Вывод неравенств для a i аналогичен. [22]
 |
Эскиз детали. [23] |
Ширина плоской опорной площадки с учетом того, что торцы заготовки выполнены под углом ф, равна 4 7 мм. При выводе неравенства ( 82) принято, что рабочая поверхность матрицы радиуса, равного сумме Rn - f s / 2, ограничена меридианными плоскостями, проведенными под углом а 80 к плоскости симметрии. Длина отрезка М ( 0) К ( 0) при этом сократится примерно на 0 2 мм. [24]
Термодинамический потенциал Гиббса G, относящийся к гетерогенной системе в целом, обладает теми же свойствами по отношению к переменным S ( g, V № и n ( s) гетерогенной системы, что и рассмотренная Гиббсом соответствующая функция для гомогенной системы. Следовательно, вывод неравенств, характеризующих принцип смещения равновесия гетерогенных систем с участием вторичных сил, вполне аналогичен выводу для случая гомогенных систем. [25]
Следует заметить, что в приведенном истолковании теоремы Коши было использовано несколько больше, чем дано в условиях теоремы. А именно, при выводе неравенства ( 2), по существу, была использована непрерывность функции / ( x) / g ( x), что не содержится в условиях теоремы. [26]
Из сказанного ясны трудности проблемы исследования необратимых процессов. Полезно отметить, что при выводе неравенства ( 35) под системой подразумевалась совокупность рабочего тела и источников тепла. В результате кругового процесса рабочее тело приходит в первоначальное состояние и его энтропия остается прежней. Поэтому неравенство ( 35) имеет отношение к определенной части системы - к источникам тепла. [27]
Второй закон дается в одной формулировке, другие равноценные формулировки выводятся как следствия. Строго определяется понятие обратимости, которое затем применяется к известным процессам. Показано, что энтропия является свойством; различие между энтропией и частным от деления количества тепла, на температуру подчеркивается выводом неравенства Клаузиуса и его частыми применениями. [28]
Итак, с одной стороны, чтобы иметь право пользоваться постулатом самоненарушимости равновесных состояний ( а для построения термодинамики это необходимо) и, с другой стороны, учитывая, что в действительности самопроизвольные флуктуационные изменения координат неизбежны, мы, очевидно, должны считать, что лабильные состояния не являются состояниями термодинамического равновесия. Ясно, что в этом утверждении в скрытой форме отражено статистическое понимание термодинамики. Поэтому нет ничего удивительного, что, пользуясь указанным утверждением, можно доказать, что квазистатический процесс дает наибольшую работу, откуда непосредственно следуют предложенное мной определение равновесности процесса и тот простой способ вывода термодинамических неравенств, который был изложен в начале этой главы. [29]
Правая часть этого неравенства растет значительно быстрее, чем оценка г ( п) - ( / 1) 2ДЛ, а1, которая была получена из уравнения (1.3) для кодов, построенных в соответствии с процедурой увеличения ранга. Расхождение между этой верхней оценкой и нижней оценкой, которую дает уравнение (1.3), оставляет большую неопределенность в том, какие же ранги достижимы; иначе говоря, остается неясным, завышена ли верхняя оценка или не эффективна процедура увеличения ранга. Эта неопределенность в исследуемой задаче является типичной ситуацией. Наша задача слишком специальна, чтобы продолжать здесь дальнейшее обсуждение. Скажем только, что верхняя оценка достаточно хорошая и что можно построить коды с рангами, близкими к верхней оценке. Для дальнейшего ознакомления можно рекомендовать литературу, указанную в разд. Здесь же мы намеревались только очертить проблемы, которые необходимо преодолеть при анализе нетривиальных алгоритмов. Мы изложим только схему вывода неравенства (1.4), оставляя читателю возможность самому заполнить пробелы в доказательстве. [30]
Страницы: 1 2