Cтраница 3
Для этого нужно, так же как и при выводе распределения Максвелла, рассмотреть столкновения электронов либо друг с другом, либо, что проще, с посторонними молекулами, примешанными к электронному газу и находящимися в состоянии статистического равновесия. [31]
Если тело состоит из двух невзаимодействующих частей 1 и 2 с ф-циями Гамильтова Я и Л2, то для всего тела Я H-L Яа и, согласно ( 5), ф-ция распределения тела разбивается на произведение ф-ций распределения для каждой из частей, так что эти части оказываются статистически независимыми. Это требование вместе с теоремой Л и у вил ля можно положить в основу вывода распределения Гиббса, не обращаясь к микроканонич. [32]
Здесь промежутки времени между подналадкамн являются уже случайными величинами. Вывод распределения случайной величины X размера настройки относительно труден, но можно указать простой способ вычисления дисперсии D ( X), удобный во многих подобных случаях. [33]
Для квантовой оптики модель гармонического осциллятора особенно важна по двум причинам: 1) недавно ионы в ловушке и атомы в поле стоячей волны были охлаждены до такой температуры, что стало необходимым квантово-механическое описание их движения; 2) при квантовании электромагнитного поля каждая мода является гармоническим осциллятором. Более того, недавно наблюдались эффекты, определяющиеся квантованными полями. Все эти причины побуждают кратко напомнить вывод распределения по координатам собственных энергетических состояний гармонического осциллятора. [34]
Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитившего еще в конце XIX в. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лишь в окончательном результате вводится поправка, учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнштейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лишь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [35]
Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, возражения следующего характера. Обмен тождественных, но по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [ безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения ( IV. Тем не менее при выводе Ау0 устремляется к бесконечно малой величине. [36]
Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, однако, возражения следующего характера. Одно из них принципиальное и состоит в том, что квантовомеханический принцип неразличимости частиц отрицает основу рассмотрения Больцмана - возможность нумерации частиц. Обмен тождественных, но, по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [ безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения ( IV. Второе возражение возникает в связи с формальной стороной вывода и касается возможности применения формулы Стерлинга для факториалов больших чисел к выражению InNt, что предполагает выполнение условия Nt 1 при всех I. Тем не менее, при выводе объем Ду0 устремляется к бесконечно малой величине. [37]
Они заметили, что это распределение вблизи средних значений часто можно апроксимировать гауссов-ской кривой вероятности, и исследовали различные механизмы, приводящие к кривым Гаусса. Однако, как указали Клинкенберг и Сьенитцер, существуют прямые методы вывода распределения Гаусса, основанные на общем положении, что среднее равно сумме единичных средних и что дисперсия ( квадратный корень стандартных отклонений) равна сумме единичных дисперсий. [38]
Фейпман [12]: Зачастую из частного закона физики, такого, как закон тяготения, можно вывести принцип гораздо более общий, чем его вывод. Так, например, для вывода важнейших понятий, таких, как плотность энергии электрического и магнитного полей, А. И. Ахиезер приходит к необходимым общим выражениям, используя простейшие модели плоского конденсатора и длинного соленоида. Он не допускает упрощенчества, но и излагает материал без излишних математических или экспериментальных деталей [ 3, с. Для пояснения механизма резонанса токов и напряжений в цепях квазистационарного тока используется физически обоснованный метод возмущений. Для вывода распределения Ферми в металлах он рассматривает процесс установления равновесия между вырожденным газом тождественных электронов и больцманов-ским газом тяжелых молекул. Изложение природы магнетизма сразу начинается с теоремы Бора-ван Левей, чем подчеркивается принципиально квантовый характер этих явлений. [39]
Выбор между двумя гипотезами, а также между двумя точками зрения на закон убывания пробега пульсаций в пределах второй гипотезы может быть сделан только на основании опытных данных. Обнаружение турбулентных пульсаций и изучение закона их спадания по мере приближения к стенке представляет весьма сложную задачу, и при современной технике измерений невозможно дать окончательный ответ в пользу той или иной гипотезы. Оказывается, что убедительные данные могут быть получены изучением диффузии растворенных веществ в турбулентном потоке. При выводе распределения скоростей в зоне сопряжения естественна предположить, что в этой области перенос импульса осуществляется турбулентными пульсациями, на которых, однако, сказывается уже влияние вязкости. Последнее означает, что закон спадания турбулентной вязкости ( 4 19) теряет силу в зоне сопряжения. [40]