Cтраница 2
В шестой главе следует отметить молекулярное пояснение содержания закона Нернста и возражение против льюисовского его расширения; несколько измененный вывод следствий из этого закона; вывод уравнения Нернста для расчета энтропийных констант, принцип термодинамической допустимости, толкование химических постоянных и вывод формулы Тет-родэ. [16]
Глава, посещенная работоспособности ( пригодности), является логическим развитием принципов, применявшихся в предшествующих главах, а именно-при выводе следствий второго закона, во введении алхимическую термодинамику и при изложении процессов производства работы и тепла за счет тсиремия. В этой главе приводятся Неопубликованные до сих пор примеры приложения метода работоспособности, к циклу аммиачной абсорбционной установки. Там же излагается метод количественной оценки необратимости. [17]
Чтобы иметь возможность рассуждать о непротиворечивости в последнем смысле, необходимо иметь описание тех логических средств, которые мы употребляем для вывода следствий из аксиом. Описание логических выводов мы дадим в следующей главе; оно совершается посредством построения абстрактной логической системы. [18]
Однако человеческий ум не довольствуется только знанием количественных связей между величинами, входящими в изучаемое явление 1 не удовлетворяется одним эмпирическим установлением опытных законов и выводом следствий из них, стремится свести эти законы к еще более простым и потому более понятным закономерностям, подобным тем, которые мы наблюдаем в точных науках 2 и дать для опытных законов определенное объяснение, основанное на простых и ясных гипотетических представлениях. Таким образом, возникают теории, широко использующие механические, электродинамические или иные модели, объединяющие разрозненные закономерности отдельных областей науки в стройное целое и связывающие часто области естествознания, далеко стоящие друг от друга. Этот последний шаг в деле изучения процессов природы представляет большой интерес не только потому, что устанавливает внутреннюю тесную связь между отдельными законами, полученными на опыте, давая им рациональное объяснение, но также и потому, что развитая математическая теория позволяет делать дальнейшие выводы и находить такие результаты, которые не были еще предметом экспериментального изучения, являясь таким образом путеводной нитью для опытного исследования. Дальнейшее развитие науки состоит во всесторонней проверке следствий теории, и если эти последние не расходятся с экспериментом, то научная теория, достаточно прочно обоснованная опытом, является в свою очередь средством для получения обобщений, расширяющих все больше и больше область ее приложения. [19]
Сверх начальника учреждения, также предпочтительно из корабельных инженеров, необходимо назначить и главного помощника начальнику учреждения, которому вместе с другими служащими должно поручить самое производство опытов, их расчет и вывод опытных следствий, вытекающих из получаемых данных. [20]
В этой главе Веня вводит диаграммы, которые в дальнейшем были названы его именем ( см., например, [23, 48]); диаграммы Венн использует ( 1) для представления сложных предложений символического и разговорного языков ( в главе разбирается только случай универсальных предложений, пример частных предложений приведен в главе 14), ( 2) для вывода следствий из данной информации и ( 3) для построения логических машин. [21]
Остается показать, что исходное множество bt ] эквивалентно в Х множеству i) i. Из операций, допустимых при выводе следствий, при ц сохраняются умножение и обращение. Ую) не обязательно индуцируют эндоморфизмы в Хм. [22]
Хотя истинность такой аксиомы кажется сомнительной, при выводе следствий из нее Лобачевский не встретил каких-либо противоречий. Это, однако, не означало, что противоречия здесь вообще невозможны. [23]
Понятие обратимости было кратко рассмотрено выше в связи с циклом Карно. Здесь мы рассмотрим это понятие более детально, поскольку оно играет большую роль при выводе следствий второго закона. [24]
Накопленный опыт в разработке основ термодинамики показывает, что на данном этапе более целесообразно построение дополняющих друг друга дедуктивных теорий, каждая из которых решает отдельный аспект проблемы. Часть основных усилий направлена на корректный вывод энтропии из второго начала термодинамики, другая часть - на вывод строгих следствий из постулатов о существовании энтропии и ее свойств. Первое направление следует традиции построения термодинамики, восходящей к Клаузиусу - Кельвину - Каратеодори ( разд. Нетривиальные математические проблемы, которые возникают на этом пути, являются основным предметом обсуждения ниже. Второе направление развивается в духе термодинамики Гиббса. Примером аксиоматической теории этого типа является термодинамика равновесия Тиссы [93], которая рассматривается в разд. [25]
Их усилия были больше направлены на развитие аналитического решения вопроса, чем на усовершенствование геометрических представлений и на вывод динамических следствий, которые облегчали бы понимание явления. [26]
Эти слова свидетельствуют о вполне правильном понимании Колмогоровым ситуации: с его лекциями происходило, для большинства студентов, именно то, что он описал. Именно основные идеи и тайные пружины, скрываемые за вспомогательными функциями от восемнадцати переменных, старался он сделать понятными, а вывод формальных следствий из этих основных идей он охотно оставлял слушателям. Особо затрудняло то, что Колмогоров во время своих лекций думал, и это было заметно слушателям. [27]
Но логические проблемы, связанные с вопросами о парадоксах и доказательствами непротиворечивости и полноты, имеют смысл не только в плане устранения трудностей обоснования математики. Заметим, что приведенное выше описание построения научной теории в виде логического формализма, содержащего не только систему аксиом, но и правила образования понятий и вывода следствий, нуждается в некотором уточнении. Правильнее было бы сказать так: если в старом понимании формально-дедуктивной теории формулировался только первый - шаг индукции: задавались исходные понятия и предложения, та теперь формулируется и второй: задается способ, как, имея уже некоторый запас введенных понятий и доказанных предложений, получить с их помощью новые. Этот индуктивный прием построения современной формально-дедуктивной теории позволяет обозреть всю совокупность принадлежащих ей понятий и предложений и, таким образом, выяснить границы ее возможностей и характер дальнейшего развития, необходимого для преодоления этой ограниченности. Мы видим уже из этого, что создание общей теории дедуктивных формализмов диктуется и непосредственными потребностями математики. [28]
Однако такой подход сопряжен с многими неприятностями. Во-первых, при истолковании формул вида ( 91 - - 23) - S получается несогласованность, состоящая в том, что, с одной стороны, посылка этой импликации должна истолковываться неформально, в то время как, с другой стороны, в силу дедуктивного подхода эта посылка должна рассматриваться как формула, потому что у нас нет никаких правил для вывода следствий из неформальных предложений. [29]
Термодинамикой принято называть часть теоретической физики, исследующую общие закономерности, характерные для больших физических систем. Считают, что термодинамика, отчетливо отделяясь от других частей теоретической физики предметом исследования, также резко отличается от них своим методом. Именно, принято формулировать общие законы больших физических систем как результаты абстракции из опыта и всю задачу термодинамики сводить к выводу следствий из этих закономерностей. Выяснение же связей основных принципов термодинамики с законами микродвижений при таком подходе не входит в задачу термодинамики, а предоставляется статистической физике. [30]