Cтраница 3
Необходимо только уметь измерять количество теплоты, получаемой ( отдаваемой) телом. Поэтому и после крушения гипотезы теплорода ( Пуассон был ее убежденным сторонником) математический аппарат, использованный Пуассоном ( и Лапласом), применялся для вывода следствий из обоих начал термодинамики. [31]
Переходя к геометрии, мы снова прежде всего встречаем имя Гильберта. Книга Гильберта продолжает н завершает кропотливую работу над уточнением аксиоматики геометрии XIX века н начинает новую главу в истории аксиоматического метода. Гильберт не отрицал, конечно, что аксиомы геометрии были взяты из опыта, но, раз они сформулированы как основа теории, никакаялштуицпя, никакие наглядные представления принципиально не должны привлекаться при выводе следствий из аксиом, то есть при доказательстве теорем, если этн доказательства действительно строги. Таким образом, сама природа изучаемых объектов в такой дедуктивной теории не имеет значения - аксиомы определяют отношения между объектами, чья природа, как и названия, безразличны. [32]
По способу представления знаний и допущений на общий вид объектов, вошедших в обучающую выборку, методы обобщения делятся на методы обобщения по признакам и структурно-логические ( концептуальные) методы. В первом случае объект обучающей выборки представляются в виде совокупности значений косвенных признаков. Методы обобщения и распознавания различаются для качественных и количественных признаков. В формально-логических системах, использующих структурно-логические методы обобщения, вывод общих следствий из данных фактов называется индуктивным выводом. Правило вывода гипотезы Н из фактов F называют индуктивным, если из истинности Н следует истинность F, а обратное неверно. [33]
Карнапа и 2) советского математика А. Н. К о л-могорова. Для Карнапа не существует вопроса об оправданности научной теории. Наука есть лишь язык, и каждый волен выбирать себе или выдумывать язык, который ему нравится. Исходным пунктом должно быть, по Карнапу, не реальное содержание, а произвольный выбор каких угодно аксиом и правил вывода следствий из них. [34]
Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выражают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, и не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для специальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что существенно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не вынуждены удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом следствий из ее эмпирических законов. [35]
Обоснование гипотезы происходит как путем сопоставления ее с уже известными эмпирич. И то, и другое требует дедукции эмпирически проверяемых следствий, своеобразие к-рой состоит в том, что гипотеза выступает в качестве одной из посылок дедуктивного вывода. Идея этого метода содержится уже в высказываниях итал. Паном, усматривая сходство обоих процессов в том, что в обоих случаях имеет место вывод следствий из еще не доказанных положений и подтверждение этих следствий путем сопоставления с известными данными. [36]