Cтраница 1
Вывод необходимых условий для основной задачи изложен здесь весьма кратко, а теория, рассматривающая достаточные условия, вовсе отсутствует. [1]
Вывод необходимых условий оптимальности производится на. Предварительно заметим, что по принципу Беллмана [2] любой участок оптимальной траектории также должен быть оптимальной траекторией. [2]
Для вывода необходимых условий используется в основном только свойство дифференцпруемости функций, причем поскольку эти условия носят локальный характер, то дифференцируемость требуется лишь в рассматриваемой точке. [3]
Для вывода необходимых условий оптимальности здесь применяется метод вариаций. Управления предполагаются кусочно-непрерывными, а соответствующие им решения - непрерывными и кусочно-гладкими. [4]
Подобно выводу необходимых условий в теореме 1.1 гл. IV, заключаем, что имеет место следующая теорема. [5]
Продолжим теперь вывод необходимых условий. [6]
Представленный здесь вывод необходимых условий Для задачи ОУ не является столь общим, как выводы, имеющиеся у Пон-трягина и др.; Хестенеса; и Канона, Куллума и Полака. Этот вывод, однако, имеет ту особенность, что представляет собой прямое; применение условий Куна - Танкера. В статьях Цсзарн и Гольдштейна ПЭ65) рассмотрена связь между ОУ и НЛП. [7]
Продолжим теперь вывод необходимых условий. [8]
Применительно к выводу необходимых условий место следующая теорема. [9]
Для пояснения сказанного ниже приводится вывод необходимых условий оптимального распределения нагрузки между работающими агрегатами ТЭС, один из которых ( пусть л-й) имеет ограничение по количеству расходуемого топлива за сутки. [10]
В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72]: по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс; по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением; для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [11]
Однако если бы мы попытались здесь повторить вывод дальнейших необходимых условий, как это было сделано раньше для случаев я3 и 4, мы сразу же столкнулись бы с затруднениями. V, 0, и новый критерий представляет собой условие существования ненулевого решения. Дальнейшие примеры демонстрируют некоторые наши возможности в этом направлении. [12]
Затем мы используем идеи вариационного исчисления для вывода необходимых условий, которым должны удовлетворять экстремали. По определению экстремали представляют собой зависящие от времени функции управления и состояний, соответствующие экстремуму ( в нашем случае всегда минимуму) критерия ошибки. [13]
Различие между сильным и слабым экстремумами не имеет существенного значения при выводе необходимого условия экстремума, но весьма существенно при выводе и применении достаточных условий экстремума. [14]
Вывод необходимых условий мы начнем с рассмотрения задачи со свободным правым концом, поскольку для этого случая можно продемонстрировать технику вывода, не усложняя ее тонкими рассуждениями, необходимыми в общем случае. [15]