Cтраница 2
Как будет показано, приведенная формулировка задачи управления разработкой нефтяных пластов достаточно общая и охватывает большое число представляющих практический интерес вопросов совершенствования систем заводнения. В связи с этим вывод необходимых условий оптимальности управлений в поставленной задаче опишем более подробно. [16]
Сейчас мы приступаем к выводу необходимых условий. [17]
С точки зрения теорем существования решений вариационных задач класс измеримых функций очень удобен. Однако при выводе необходимых условий оптимальности обычно происходит сужение задачи: сама исследуемая функция и ( t) предполагается не произвольной измеримой функцией, а гораздо более простой, например, кусочно непрерывной, кусочно гладкой, но ее разрешается подвергать вариациям 8м ( t), относительно которых уже никаких предположений не делается: 3w ( t) может быть произвольной измеримой функцией. [18]
В работах16 121 - 126 дан вывод условий стационарности, принципа максимума в слабой и сильной формах и приведены алгоритмы численного решения задачи, основанные на градиентной процедуре поиска. В работе 12в рассматривалась более общая задача с ограничениями на функции ZJ ( T), и с помощью принципа максимума для систем дифференциальных уравнений в банаховом пространстве для этой задачи были получены условия сильного принципа максимума. В работе125 дается вывод необходимых условий экстремума при различных постановках оптимальных задач для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического [ к такому типу относится и задача ( IX1) - (IX.3) ] и параболического типов. [19]
По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [20]