Cтраница 2
ЛОГИЦИЗМ - одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математич. Остается только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логич. Однако система Фрего не свободна от противоречий. Рассел обнаружил противоречие в кан-торовой теории множеств ( антиномия Рассела), пытаясь свести ее к логике. Рассела к пересмотру взглядов на логику, к-рую он сформулировал в виде разветвленной типов теории. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, к-рые неестественно считать чисто логическими. [16]
Это - вариант парадокса Рассела, сформулированный применительно к житейской ситуации. Рассмотрим деревенского парикмахера, к-рый бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, к-рые не бреются сами. Рассуждая, как в антиномии Рассела, мы установим, что он бреет себя и не бреет себя. Можно легко выйти из затруднения, заметив, что парадокс свидетельствует только о том, что такого парикмахера не может существовать. Правда, такая точка зрения естественно вызывает к жизни проблему описания критериев для внутренне непротиворечивых свойств, однако, в отличие от ситуации в антиномии Рассела, здесь эта проблема отнюдь не является столь актуальной. Она относится к житейской ситуации, а такого рода ситуации и вообще далеко не всегда бывают точно сформулированными или надежно установленными. Кроме того, внутренняя непротиворечивость - вовсе не единственный и, по-видимому, не главный критерий приемлемости житейского суждения. [17]