Cтраница 3
Заметим, что эти выражения мы вывели при весьма общих представлениях о движении молекул и получили результат, не отличающийся от того, который выводится в общем курсе физики, где пользуются упрощенной картиной движения молекул. Законность упрощенных выводов и здесь, как и в других случаях, связана с принятием гипотезы элементарного беспорядка. [31]
При упрощенном выводе мы считали все молекулы, кроме одной, неподвижными, теперь мы будем считать, что все они двигаются. Однако благодаря тому, что одни молекулы движутся скорее, другие медленнее, средняя скорость молекулы относительно других молекул vom не равна ее средней скорости v, что можно показать при помощи найденного нами закона распределения относительных скоростей. [32]
Этот метод непосредственно применим к бинарной смеси расплавленных солей. Рассмотрим здесь несколько упрощенный вывод. Любой катион в этой смеси окружен z другими катионами во второй координационной сфере. Для беспорядочной смеси вероятность того, что определенная пара катионных положений занята ионами А и В, равна 2лгдл: в - Если учитывать только пары положений, относящихся ко вторым координационным сферам, то число пар А - В или связей равно ( zN / 2) 2хАХв, где N - общее число ионов А и В - выбирается равным числу Авогадро. [33]
В неполной программе отсутствует общее уравнение динамики системы. Поэтому ниже излагается упрощенный вывод общих теорем динамики; системы без использования ( в отличие от гл. [34]
Приведенный анализ показывает те трудности и проблемы, которые возникают при аналитическом описании динамики тепловых процессов кипения. В то же время упрощенный вывод уравнений без учета указанных особенностей динамики теплоотдачи так же, как и без учета пространственной распределенности параметров, в отдельных случаях может дривести к недопустимому ( даже с точки зрения приближенного расчета систем регулирования) искажению динамики процессов изменения тем-пературного режима. [35]
Интересно отметить, что интенсивность излучения полностью замкнутого пространства совершенно не зависит от природы материала, из которого сделаны его стенки, а зависит только от температуры. Уравнение, выражающее для этого случая зависимость энергии излучения от температуры, является одним из основных законов природы и может быть найдено с помощью термодинамики, как показывает следующий упрощенный вывод. [36]
Здесь индекс оо, означающий бесконечность, показывает, что скорость роста измеряется на достаточно большом расстоянии от начала дислокации, в котором она достигает максимальной величины. Строгий вывод выражения для vx был получен решением дифференциального уравнения вида V2 т) - kty - 0 при выборе соответствующих граничных условий. Мы рассмотрим упрощенный вывод [92], который приводит к такому же результату. [37]
Больцман ( 1896) показал, что энтропия системы связана с вероятностью существования той или иной молекуляр-но-кинетической структуры рассматриваемой системы. Поэтому энтропия, а следовательно, и второй закон термодинамики являются отражением статистических законов, управляющих расположением и перемещением громадных количеств частиц, из которых построены все реальные системы. Ниже будет приведен упрощенный вывод формулы Больцмана, приложимый к идеальному газу. [38]
Электрофоретическая подвижность, так же как и коэффициент диффузии, может быть измерена экспериментально. Радиус сферической частицы легко рассчитать, ис ходя из значений мол. Особенно интересно было бы вычислить заряд частицы, но для этого нам недостаточно уравнения (7.27), так как мы еще обязаны учесть присутствие ионной атмосферы. Представленный здесь упрощенный вывод уравнений электрофореза пригоден лишь для случая заряженной частицы в чистом растворителе. [39]
Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала ( это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [40]
При данном уровне напряжений трещина способна расти лишь по мере проникновения атомов адсорбционно-активного расплава ( ртути) в зону предразрушения в вершине трещины. Ртуть поступает сюда, распространяясь вдоль стенок трещины. Поэтому, чем быстрее идет распространение ( миграция) вдоль стенок трещины и чем медленнее протекает объемная диффузия, тем более продуктивно будет использована ртуть для облегчения развития новых участков поверхности в вершине трещины. Таким образом, размеры трещины определяются конкуренцией двух процессов: 1) распространения адсорбционно-активных атомов вдоль стенок трещины и 2) их диффузии в объем, нормально к стенкам трещины. Полагая, что объемная диффузия ( впитывание) играет важную роль, мы допускаем, тем самым, что растворимость данного жидкого металла в данном твердом металле не чрезмерно мала; это вполне обосновано, поскольку выше было показано, что в интересующих нас случаях сильной адсорбционной активности соответствующие бинарные диаграммы обнаруживают, как правило, неширокую, но конечную область растворимости легкоплавкого компонента в более тугоплавком ( см. стр. Следующий упрощенный вывод поясняет существо данной схемы. [41]
При получении последних соотношений не был, однако, учтен следующий важный момент. В интервале от 0 до 2тг существуют две точки стационарной фазы. Следовательно, за один период атом дважды испытывает толчки. Но мы не учли, что х и р изменяют свои значения после первого толчка. Однако поскольку сейчас нас интересует лишь качественная сторона происходящего, то, следуя [31], ограничимся здесь упрощенным выводом. [42]