Cтраница 2
Характерная черта книги состоит в том, что ее автор никогда не ограничивается формальными выводами; он всегда выявляет механическое существо задачи, а если нужно - показывает ее особенности на числовых примерах. Сохраняя традиции первого тома, автор стремился сделать свой труд доступным максимально большому кругу читателей - механикам, физикам, металлургам, геологам, инженерам и студентам технических специальностей. [16]
Это построение основано на том, что для каждой фундаментальной формулы р можно эффективно дать формальный вывод формулы р из Тг) - О й) с помощью modus ponens. Далее, если йг получается из б - или из бг и йг ( см. ( 7) и ( 8)) посредством одного из правил ( 9), то можно эффективно построить формальный вывод формулы бг из ( Ti) - ( Тг2) и формулы бр или же из ( Т ]) - ( Т ] 2) и формул бг, бр посредством modus ponens. [17]
В приложении 1 даны краткие сведения из теории групп, а в приложении 2 описан формальный вывод уравнений, описывающих экспериментальные данные по электронному парамагнитному резонансу. [18]
Подходящим упорядочением всех формул, встречающихся в этих формальных выводах мы с помощью ( 11) получим формальный вывод формулы ао из ( Т) - ( Т) посредством то & из ропепз. [19]
Представленный физический вывод уравнений СМИ в рамках обобщенной боровской модели ионов ( More, 1989) поясняет несколько более формальный вывод уравнений СМИ вариационным методом ТФП. [20]
Именно полнота техники доказательства теорем и независимость от предметной области ( являющаяся следствием универсальности правил вывода) составляют основное достоинство формального вывода. Но именно в силе этого подхода скрыта его основная слабость. Свойство полноты очень часто становится бесполезным, так как условие полноты соблюдается лишь при наличии времени и памяти ( отводимых на доказательство), значительно превосходящих возможности реально существующих машин. В связи с ограниченностью знаний о мире, необходимостью представлять различные точки зрения на окружающий мир и для упрощения общения люди вынуждены работать с противоречивыми знаниями. [21]
Геделя теоремы, о полноте для любой формулы, к-рая логически следует из аксиом данной теории и нек-рых гипотез Г, существует формальный вывод такой формулы из Г в данной теории. [22]
Теорема о дедукции, а также правила Т8 и Т9, являют собой примеры таких утверждений о выводимости, которые доказываются не только записью формального вывода в исчислении, но и некоторым общим и неформальным рассуждением о той или иной выводимости без ее конкретного изображения. Этот второй слой логического рассуждения приводит к тому, что подобного рода утверждения называют метатеоремами. [23]
Подчеркнем важное свойство выводов, представленных диаграммами: процесс дедукции ведет здесь от более простых формул к более сложным, и все появляющиеся в формальном выводе формулы являются частями формулы сс0 или подстановками в такие части. [24]
Подчеркнем важное свойство выводов, представленных диаграммами: процесс дедукции ведет здесь от более простых формул к более сложным, и все появляющиеся в формальном выводе формулы являются частями формулы а. [25]
Другим примером является следующий принцип индукции, соответствующий индуктивному определению доказуемой формулы: пусть каждая аксиома обладает некоторым свойством и пусть, коль скоро посылки применения какого-либо правила формального вывода обладают этим свойством, то и заключение обладает этим свойством, тогда рассматриваемым свойством обладает каждая доказуемая формула. [26]
Нет никакого сомнения, что представление теории в виде цепочки предложений, каждая из которых содержит реальный или потенциальный закон в предметной области или переходную, не поддающуюся содержательной интерпретации формулу, гарантирующую формальный вывод, само по себе полезно и даже необходимо в контексте логического анализа теории. Однако такой анализ не является единственно возможным, и я думаю, что если бы все исследования, содержащие определенные логические результаты, касающиеся конкретных научных теорий, стали бы на несколько десятилетий нев. Среди структурных элементов теории наиболее существенными А. И. Ракитов называет законы науки. [27]
Далее, если иг получается из 6, или из йг и бп ( см. ( 7) и ( 8)) посредством одного из правил ( 9), то можно эффективно построить формальный вывод формулы бг из СП) - ( Т 2) к формулы бр или же из ( Т ]) - ( Т1Й) и формул 6Г, бг посредством тос1и ро-пепз. [28]
Среди недостатков сетевого представления выделяют: сложность и трудность разработки алгоритмов их анализа ввиду нерегулярности структуры и большого количества дуг, несущих синтаксическую информацию; пассивность структуры сети, для обработки которой необходим сложный аппарат формального вывода и планирования; разнообразие типов вершин и связей, произвольность структуры, требующая большого разнообразия процедур обработки; трудность представления и обработки неточных и противоречивых знаний. [29]
Значок ( х - у), являющийся, вообще говоря, термом со свободными переменными х, у, мы будем употреблять по мере необходимости, точнее, тогда, когда нам будет важно указать данные переменные в данном порядке, например, при формальном выводе некоторых формул. [30]