Cтраница 1
Любое антиперемещение является произведением трех ортогональных симметрии относительно плоскостей, причем две последние плоскости перпендикулярны к первой, или же, если угодно, две первые перпендикулярны к третьей. [1]
Отсюда вывод: любое антиперемещение - это произведение некоторой ортогональной симметрии относительно плоскости и некоторого вращения вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. [2]
Произведение трех ортогональных симметрии есть антиперемещение и обратно: любое антиперемещение может рассматриваться бесконечным множеством способов, как произведение трех ортогональных симметрии. В самом деле, некоторая ортогональная симметрия может преобразовать произвольно выбранную точку А в заданный образ А; тогда остается выполнить вращение вокруг точки А, то есть произведение двух ортогональных симметрии. Можно также начать с ортогональной симметрии, преобразующей выбранный вектор АВ в вектор АВ, эквиполлентный ( равный) вектору А В, тогда остается выполнить параллельный перенос АА, то есть произведение двух ортогональных симметрии с параллельными осями. [3]
Отсюда следует, что прямая Z) t проходит также через середину любого отрезка ММ, соединяющего две соответственные точки ( так как прямая М М параллельна к Dit какова бы ни была точка М), и это условие достаточно, откуда вытекает предложение: любое антиперемещение можно разложить и притом единственным образом в произведение некоторой ортогональной симметрии и некоторого переноса, параллельного оси симметрии. Это произведение к тому же коммутативно. [4]