Cтраница 2
В каждой из цепочек неравенств ( 19) по крайней мере один раз должно быть соблюдено равенство. Это равенство может быть выполнено весьма большим числом способов, чем и объясняется большая гибкость многомерных систем при их синтезе для выполнения условий инвариантности. Следует заметить, что один из уравновешивающих операторов можно выбрать произвольно. [16]
Системы с переменной структурой обладают параметрической инвариантностью ( нулевой чувствительностью) в скользящем режиме. Самонастраивающиеся системы с моделью обладают двукратной инвариантностью. Последнее означает, что при выполнении условий инвариантности для внешних воздействий одновременно выполняются условия параметрической инвариантности. [17]
При решении многих задач значительное упрощение математического описания процессов электромеханического преобразования энергии достигается путем линейных преобразований исходной системы уравнений за счет замены действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту. Условие адекватности обычно формулируется в виде требования инвариантности мощности при преобразовании уравнений. Вновь вводимые переменные могут быть либо действительными, либо комплексными, связанными с реальными переменными формулами преобразования, вид которых должен обеспечивать выполнение условия инвариантности мощности. Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых системами координат, жестко связанными со статором ( ос, р1) и с ротором ( d, q), к расчетным переменным, соответствующим системе координат, вращающейся в пространстве с произвольной скоростью шк. [18]
Однако, получая условия инвариантности ( 8) для системы ( 7), Н. Н. Лузин не рассматривал вопрос о том, какие физические системы могут описываться этими уравнениями, в каких реальных системах выполнимы условия инвариантности. Естественно, что только с разрешением вопроса о классе систем, для которых выполнимы условия инвариантности, теория инвариантности могла найти свое широкое развитие и практическое применение. Для реализуемости условий инвариантности переменной Xj ( t) по отношению к внешнему воздействию / j ( t) необходимо тождественное совпадание множества решений уравнений исходной системы и системы, разомкнутой на выходе элемента, определяемого Xj ( в точке измерения х) при выполнении условий инвариантности, когда все остальные воздействия и начальные условия равны нулю. [19]
Но такие системы имеют очень большое распространение, так как проводить измерение внешних возмущений во многих случаях трудно. В таких системах условия инвариантности полностью удовлетворить не удается. Было показано, что чем точнее выполняются условия инвариантности, тем меньшие отклонения получает регулируемая координата от внешнего возмущения. Полное удовлетворение условий инвариантности в простейших системах регулирования по отклонению приводит к бесконечно большому коэффициенту усиления. Однако и неполное, с точностью до е, удовлетворение условий инвариантности приводит к большому коэффициенту усиления. Поэтому в подобных системах особенно остро встает вопрос об устойчивости системы регулирования при выполнении условий инвариантности с той или иной точностью и исследовании грубости системы. В [64, 65] было показано, что обеспечение инвариантности с точностью до е является одним из возможных способов получения максимальной динамической точности при действии внешних возмущений произвольного типа, причем инвариантность системы до е не препятствует обеспечению свойства устойчивости такого рода системы. [20]