Cтраница 2
Наоборот, в силу того, что вариации напряжений Ьох, Ьоу, Ьаг, 6хху, 6т, & хгх независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия ЬФ - 0 следуют соотношения Коши, так как условие 6Ф 0 может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжений лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие 6Ф 0 эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. [16]
Из этого уравнения в теории упругости получают ( путем подстановки выражения Ujk через компоненты тензора напряжений) так называемые уравнения Бельтрами, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений. Это связано с тем, что уравнения движения упругого тела формулируются, в конечном счете, относительно вектора смещения U, компоненты которого могут быть выражены через Ujk только при выполнении условий совместности. [17]
Это обстоятель - cjgg ЕДРЛне очевидно. Поэтому действительное напряженное состояние, будучи статически возможным, должно также находиться в соответствии с условиями совместности. Выполнение условий совместности и учет физических свойств рассматриваемой модели сплошной среды позволит, очевидно, получить необходимые дополнительные уравнения для раскрытия статической неопределимости задачи определения тензора напряжений ( о) ( см. гл. [18]
Рассмотрим обратную однородную ( при Х - 0, У 0) задачу. Тот факт, что компоненты напряжений найдены по этим формулам, гарантирует выполнение условий равновесия, а то, что функция удовлетворяет уравнению (9.100) - выполнение условия совместности деформаций. [19]