Cтраница 4
Мы рассматриваем односторонние предельные континуумы ( см. глану X), поэтому различные предельные континуумы могут: 1) либо не иметь общих точек; 2) либо иметь не все точкл общими; 3) либо, наконец, они могут с пи падать как точечные множества, но т ( п тш один из mi ьонтин уулгоь является континуумом А 1, а другой К -, так что все отличные от состояний равновесия траектории, н ходящие одновременно н оба континуума, будут R одном из них предельны с положительно if стороны, и н другом - с отрицательной стороны. A ] 1 не имеют общих точек выполнимость условия и) очевидна. [46]
Следовательно, они удовлетворяют условию ограниченности наклона в точке А с постоянной К. Ясно, что если точка А лежит на прямолинейном отрезке кривой Г, то линия, содержащая этот отрезок, может заменить прямую L в предыдущих рассуждениях. Таким образом, из условия трех точек следует выполнимость условия ограниченности наклона с той же самой постоянной К. [47]
S образует базу некоторого фильтра Г п X. S / И - / Проверим, что пересечение MSt ( ] MS: t любых двух множеств из ( i содержит некоторый элемент из J. MS: c: MSi f ] М л, а это означает выполнимость условия. Легко проверить, что фильтр, ассоциированный с данной направленностью, мажорируется фильтром, ассоциированным с любой ее воднаправлеипостыо. [48]
Кроме уравнения (7.50), задаются граничные условия, определяемые способом закрепления концов стержня. В качестве таковых может быть шарнирное опирание ( на соответствующем конце и г / 0), заделка ( w w 0) и их сочетания. Уравнение (7.50) имеет вид уравнения (7.1), если ввести очевидные обозначения. Проверка выполнимости условий (7.6) - (7.8) для упомянутых выше способов закрепления стержня не представляет труда. В данном случае уравнение (7.50) имеет вид системы (7.1), но N ( z) 0, и воспользоваться теоремой I нельзя. [49]
Если в системе выполнены условия эргодичности ( система эргодична), то помимо (16.13) не будет других собственных векторов с нулевым собственным значением. Условия эргодичности означают, что помимо сохранения энергии, а также числа частиц и импульса ( в отсутствии ящика), нет других запретов на происходящие в системе переходы. Иначе, любого состояния можно достичь из любого другого состояния ( с теми же значениями аддитивных интегралов движения) путем хотя бы какой-то одной цепочки переходов ( вдоль которой уже все Pkk 0) - Проверка выполнимости условий эргодичности требует, конечно, более конкретных сведений о системе. Ясно, что они выполняются в системе со слабым взаимодействием частиц, в которой любого изменения импульсов ( совместимого с заданными аддитивными интегралами движения) можно достичь последовательностью парных столкновений. [50]