Выпуклость - область
Cтраница 1
Выпуклость области D в условиях леммы используется лишь для того, чтобы можно было гарантировать, что луч, исходящий из любой внутренней точки области D, пересекает границу области только в одной точке. Поэтому, если не предполагать область выпуклой, представление ( 1) имеет место для всех таких s e D, относительно которых область D звездная. [1]
Условие выпуклости области D существенно в приведенном доказательстве неравенства Соболева. Однако это неравенство может быть доказано и для областей значительно более общего вида. Прежде всего, если некоторая область допускает однозначное и непрерывно дифференцируемое преобразование в другую, с якобианом, равным единице, для которой неравенство имеет место, то оно будет выполнено и для данной области. Кроме того, возможность распространения неравенства Соболева на области более общего вида получается на основании следующего предложения. [2]
Теоремой о выпуклости области устойчивости часто пользуются для приближенного построения границы области устойчивости. Если известны только отдельные точки этой границы, то соединяя их отрезками прямых, можно получить надежную аппроксимацию истинной границы. [3]
В силу выпуклости области G эта точка принадлежит указанной области G, поэтому частные производные ограничены. [4]
Если предположение о выпуклости областей не выполняется, то необходимо определить взаимные пересечения М - 1 гиперплоскостей и строить решающее правило в соответствии с этими пересечениями. Однако при этом классификатор становится весьма сложным для решения практических задач. [5]
Если предположение о выпуклости областей не выполняется, то необходимо определить взаимные пересечения М - 1 гиперплоскостей и строить решающее правило в соответствии с этими пересечениями. Однако при этом классификатор становится весьма сложным для решения практических задач. Поэтому в данной книге рассмотрение будет ограничено только выпуклыми областями. [6]
Финн [33] впервые показал, что выпуклость области О является необходимым условием, если решается задача Дирихле на О с произвольными непрерывными граничными данными, а Ни-че [82] показал на простом примере, что на невыпуклых областях с входящим углом задача Дирихле может оказаться неразрешимой даже в случае граничных данных, имеющих малую липшицеву норму. [7]
Но необходимо подчеркнуть, что теорема о выпуклости области устойчивости ( как и остальные теоремы П. Ф. Папковича о границах областей устойчивости) доказывается только для линейной задачи устойчивости. Эта теорема верна, если докритическое напряженно-деформированное состояние упругой системы определено по линейной теории и при расчете на устойчивость докритические перемещения системы не учитываются. Более того, в общем случае, когда для описания докритического состояния упругой системы необходимо использовать нелинейную теорию, области устойчивости могут иметь самые причудливые очертания. [8]
 |
Схема польценого двухполупериодного фазочувствпт. выпрямителя. [9] |
Указанные предположения относительно ф-ций gi ( X) обеспечивают выпуклость области определения задачи ( 1) - ( 4) - множества точек Х ( х1 хг... [10]
Доказанные в предыдущем пункте теоремы делают целесообразным введение понятия выпуклости области относительно некоторого класса голоморфных функций. Такая выпуклость оказывается одним из наиболее важных свойств области голоморфности. [11]
Традиционный метод порталов можно несколько видоизменить, отказавшись от условия выпуклости областей, на которые порталы разбивают сцену. [12]
Для определения глобального минимума требуется не только выпуклость целевой функции, но и выпуклость области ограничений. [13]
При движении вдоль изокванты слева направо угол наклона касательной уменьшается - это следствие выпуклости области, расположенной над изо-квантой. Предельная норма технической замены ведет себя так же, как и норма замены в потреблении. [14]
К сожалению, вышеизложенный метод ограничен алгоритмами линейного дерева вычислений, поскольку он опирается на свойство выпуклости области в Еп, связанной с листом этого дерева. Если же максимальная степень полиномов f0 2, то это полезное свойство исчезает. Значит, нужны более глубокие представления. [15]
Страницы: 1 2