Cтраница 2
Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z - x iy заданы вторые производные би-гармонической функции, являющиеся известными функциями координат х и у. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. [16]
Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z х iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат х к у. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [17]
Те же задачи решаются значительно проще, если исходить из теории пластического течения и разыскивать нижнюю критическую нагрузку, соответствующую выпучиванию при условии продолжающегося нагружения. Интерпретация этого условия может здесь вызывать затруднения, однако, мы примем его, имея в виду, что тем самым разыскивается более безопасная граница устойчивости. С этой точки зрения рассмотрим здесь кратко вопрос о выпучивании пластин. [18]
В предыдущей главе рассмотрена устойчивость сжатых тонкостенных профилей. Тонкие листы ( пластины) также требуют расчета на устойчивость. Действительно, при некоторой величине усилий, действующих в плоскости пластины, плоская форма равновесия последней становится неустойчивой и пластина выпучивается. Это выпучивание пластин возникает при нагрузках тем меньших, чем меньше толщина пластины по сравнению с прочими ее размерами. [19]
Для решения этой задачи требуется совместное рассмотрение уравнений теории упругости или строительной механики для статического случая и уравнений стационарного течения газа или жидкости. Если конструкция является достаточно гибкой, то при достижении определенной скорости может наступить статическая потеря устойчивости первоначальной формы, аналогичная явлению неустойчивости в классической теории упругой устойчивости. Наиболее известным примером статической потери аэроупругой устойчивости служит дивергенция ( закручивание) крыльев самолета. Еще одним примером может служить статическое выпучивание пластин и оболочек, обтекаемых потоком газа. Наряду с аэродинамическими силами здесь важную роль могут играть начальные усилия в срединной поверхности и температурные усилия. [20]
Характерные диаграммы нагрузка - деформация для образцов с разными параметрами представлены на рис. 4.20 в. Как видно, характеристики прочности и пластичности образцов с уменьшением относительной толщины прослойки возрастают. На рис. 4.20 д сопоставлены зависимости коэффициента прочности сварных соединений от обобщенного показателя степени разупрочнения VCB ( произведение наибольшей ширины разупрочненного участка на относительное снижение твердости) при сварке термоупрочнен-ных сталей. Кривая 1 на этом рисунке получена в результате гидростатического выпучивания сварных пластин [22], а кривая 2 построена по результатам гидростатических испытаний цилиндрических сосудов, проведенных нами [84] и Пиксаевым Б.Г. Рост относительной прочности сварных соединений с уменьшением степени разупрочнения свидетельствует о проявлении эффекта контактного упрочнения, хотя разрушения всегда проис ходили по разупрочненному участку из-за неполной реализации эффекта контактного упрочнения. [21]
Характерные диаграммы нагрузка-деформация для образцов с разными параметрами представлены на рис. 3.27, в. Как видно, характеристики прочности и пластичности образцов с уменьшением относительной толщины прослойки возрастают. На рис. 3.27, д сопоставлены зависимости коэффициента прочности сварных соединений от обобщенного показателя степени разупрочнения v ( произведение наибольшей ширины разупрочненного участка на относительное снижение твердости) при сварке термоупрочненных сталей. Кривая I на этом рисунке получена в результате гидростатического выпучивания сварных пластин, а кривая 2 построена по результатам гидростатических испытаний цилиндрических сосудов. [22]
Характерные диаграммы нагрузка - деформация для образцов с разными параметрами представлены на рис. 4.20 в. Как видно, характеристики прочности и пластичности образцов с уменьшением относительной толщины прослойки возрастают. На рис. 4.20 д сопоставлены зависимости коэффициента прочности сварных соединений от обобщенного показателя степени разупрочнения vce ( произведение наибольшей ширины разупрочненного участка на относительное снижение твердости) при сварке термоупрочнен-ных сталей. Кривая 1 на этом рисунке получена в результате гидростатического выпучивания сварных пластин [22], а кривая 2 построена по результатам гидростатических испытаний цилиндрических сосудов, проведенных нами [84] и Пиксаевым Б.Г. Рост относительной прочности сварных соединений с уменьшением степени разупрочнения свидетельствует о проявлении эффекта контактного упрочнения, хотя разрушения всегда проис ходили по разупрочненному участку из-за неполной реализации эффекта контактного упрочнения. [23]
Динамику выпучивания пластин и оболочек, как правило, следует рассматривать в нелинейной постановке. Вторая группа авторов рассматривала внезапное нагружение упругой цилиндрической панели силами, значения которых затем уменьшаются во времени до нуля. Для некоторого класса задач на плоскости параметров была построена область, соответствующая устойчивости начальной формы панели. В последние годы изучение динамического выпучивания пластин и оболочек велось широким фронтом; обзор этих работ дан в книге А. Наибольший интерес и вместе с тем наибольшую трудность представляет учет влияния волновых движений и пластических деформаций на поведение оболочек при быстро меняющихся нагрузках. [24]