Cтраница 2
Доказательство их производится простой проверкой. Эти свойства играют большую роль: в совокупности с правилами и свойствами сложения и умножения на число они позволяют оперировать векторными выражениями как обычными алгебраическими многочленами. Эта особенность широко используется в дальнейшем. [16]
Представление о векторе молекулярного поля h заимствовано из теории магнетизма. Молекулярное поле можно разложить на слагаемые, соответствующие S -, В-и Г - деформациям, h hs ЪБ / IT, векторные выражения для которых приведены в [ 1, гл. [17]
Это продолжалось довольно долго, когда внезапно сказал: Знаете что, давайте-ка возьмем интеграл - и с этими словами он написал один из своих любимых интегралов с квадратным корнем от трехчлена в знаменателе и ушел из комнаты. К этому времени я интеграл взял, но остался недоволен, поскольку я использовал громоздкий классический метод подстановок. Дифференциальное уравнение, которое он написал, я решил быстро, но с интегралом от сложного векторного выражения я застрял, начав его преобразовывать архаичным способом. [18]
Пусть будет дано абсолютно твердое тело, имеющее неподвижную точку О. Рассмотрим неподвижную систему осей координат Ox y z имеющих начало в неподвижной точке О, и подвижную систему осей координат Oxyz, имеющих начало также в неподвижной точке О, неизменно связанную с движущимся телом. Как и в § § 77 - 79, вместо того чтобы отдельно самостоятельно выводить проекции скорости и ускорения точек абсолютно твердого тела сначала на неподвижные оси координат, а затем - на подвижные оси координат, мы выведем прежде всего векторные выражения для скорости и ускорения точек твердого тела, из которых уже просто единообразным путем можно получить проекции скорости или ускорения на любые прямоугольные оси координат. [19]
Из методов кинематического исследования механизмов наиболее полно разработаны графические. Они требуют вычерчивания механизма для ряда положений ведущего звена за один период движения и выполнения соответствующих этим положениям масштабных построений планов скоростей и ускорений. Такие методы обладают рядом достоинств, и поэтому широко применяются на практике при кинематическом и кинетостатическом расчетах механизмов. Скорости и ускорения в данном случае являются векторными величинами, которые представляют собой отрезки прямых, выражающих определенный результат измерения вещественным числом. Отрезки имеют конечные размеры, начальную точку и направление, обозначаемое стрелкой, обращенной острием в сторону направления. При векторном выражении кинематических параметров механизмов следует обращать внимание на особенность результата. Так, линейные скорости двух произвольно взятых точек на окружности радиуса г алгебраически равны между собой, но векторно они не равны, так как направлены под углом друг к другу. [20]
Понятие вектора и все связанные с ним операции вводятся независимо от какой-либо системы координат. Благодаря этому имеется возможность оперировать непосредственно физическими величинами, не обращаясь к их выражению в какой-либо конкретной системе координат. Различные соотношения между физическими величинами в векторной форме обычно имеют значительно более простой и наглядный вид, чем в соответствующей координатной форме. Все это составляет большое преимущество векторных обозначений и обеспечивает им широкое применение. С другой стороны, очень часто проведение конкретных численных расчетов гораздо проще в координатной форме, где они носят чисто арифметический характер. Если расчеты проводить непосредственно по векторным формулам, не обращаясь к координатной системе, то наряду с арифметикой необходимо зачастую пользоваться довольно сложными пространственными геометрическими представлениями, что не всегда удобно. Поэтому важно уметь записывать все векторные выражения и операции в координатной форме. В первую очередь необходимо это уметь делать в декартовых координатах. [21]