Cтраница 1
Целые алгебраические выражения всегда имеют смысл при всех наборах значений для букв. [1]
Результат деления одного целого алгебраического выражения на другое всегда может быть записан в виде дроби, в числителе и знаменателе которой находятся соответственно эти выражения. Такие дроби называются алгебраическими дробями. Однако часто бывает, что частное от деления двух целых алгебраических выражений в свою очередь оказывается целым алгебраическим выражением. В этом случае говорят, что первое выражение делится на второе. [2]
Многочлены называют также целыми алгебраическими выражениями. [3]
Многочленом ( или целым алгебраическим выражением) относительно данных букв называется алгебраическая сумма нескольких одночленов относительно этих букв. Каждый из входящих в многочлен одночленов называется членом многочлена. [4]
Дальше будут приведены примеры простейших тождественных преобразований целых алгебраических выражений. [5]
Или, что то же самое: всякое целое алгебраическое выражение может быть преобразовано к виду многочлена. [6]
Цель ближайших параграфов состоит в установлении некоторых приемов деления целых алгебраических выражений и в установлении некоторых признаков, по которым можно узнать, делится или не делится одно данное выражение на другое. [7]
Как было сказано выше, частное от деления двух целых алгебраических выражений называется алгебраической дробью. Часто бывает возможно упростить алгебраическую дробь посредством сокращения ее на общие множители числителя и знаменателя. Мы уже это делали в § 5 и § 6 при упрощении частного от деления одночлена на одночлен и многочлена на одночлен. В случае, когда числитель и знаменатель дроби являются многочленами, для сокращения дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Если окажется, что числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно на них сократить. Если общих множителей нет, то упрощение дроби посредством сокращения невозможно. [8]
В чем заключается основная задача тождественных преоб - разований целых алгебраических выражений. [9]
Уравнение с одним неизвестным называется целым адгебраи-ческим, если обе его части являются целыми алгебраическими выражениями от неизвестного. [10]
Разложением многочлена на множители называют тождественное преобразование его в произведение нескольких сомножителей, являющихся целыми алгебраическими выражениями. [11]
Если Р ( х) разделится на Q () без остатка, мы получим целое алгебраическое выражение. [12]
Одночлены и многочлены, а также их сумма, разность, произведение и степень называются целыми алгебраическими выражениями. [13]
Буквенное выражение, в котором отсутствует действие деления на выражение, содержащее буквы, называется целым алгебраическим выражением. Если же в алгебраическом выражении имеется действие деления на буквенное выражение, то алгебраическое выражение называется дробным. [14]
Таким образом, всегда, если только условие делимости не выполнено, частное от деления двух одночленов не является целым алгебраическим выражением. Это частное можно записать только в виде алгебраической дроби. [15]