Cтраница 2
Если степень делимого относительно какой-нибудь буквы меньше степени делителя относительно той же буквы, то частное не может быть целым алгебраическим выражением. [16]
Отметим еще, что, хотя алгебраическое выражение с отрицательным показателем, например ( а Ь) или а, по форме записи похоже на целое алгебраическое выражение, его необходимо рассматривать как дробное. [17]
Перемещения точек призмы, удлинения и сдвиги, стрела прогиба при изгибе с учетом указанных факторов, составляющие внутреннего или внешнего давления, определяющие способ распределения изгибающих сил, ординаты слегка искривленных сечений, бывших ранее плоскими, в таком случае ( § § 19 - 23) представляются целыми алгебраическими выражениями степени не выше третьей. [18]
Мы знаем, что действия сложения, вычитания и умножения выполнимы всегда, каковы бы ни были числа, над которыми производятся эти действия. Поэтому и всякое целое алгебраическое выражение имеет смысл при всевозможных численных значениях входящих в него букв. Иначе обстоит дело с дробными выражениями. Из-за того, что деление на нуль невозможно, значение дробного выражения не имеет смысла при таких значениях букв, при которых знаменатель обращается в нуль. [19]
Пусть даны два целых алгебраических выражения. [20]
Результат деления одного целого алгебраического выражения на другое всегда может быть записан в виде дроби, в числителе и знаменателе которой находятся соответственно эти выражения. Такие дроби называются алгебраическими дробями. Однако часто бывает, что частное от деления двух целых алгебраических выражений в свою очередь оказывается целым алгебраическим выражением. В этом случае говорят, что первое выражение делится на второе. [21]
В арифметике это свойство используется в применении к дробям, чистители и знаменатели которых являются целыми числами, и к множителям, также являющимся целыми числами. В алгебре под буквами понимаются любые числа: целые и дробные, положительные и отрицательные. Поэтому в алгебраической дроби числитель и знаменатель, даже если они имеют вид целых алгебраических выражений, могут принимать не только целые, но и дробные значения. Соответственно и множитель тоже может принимать дробные значения. [22]
Результат деления одного целого алгебраического выражения на другое всегда может быть записан в виде дроби, в числителе и знаменателе которой находятся соответственно эти выражения. Такие дроби называются алгебраическими дробями. Однако часто бывает, что частное от деления двух целых алгебраических выражений в свою очередь оказывается целым алгебраическим выражением. В этом случае говорят, что первое выражение делится на второе. [23]
Инвариант узла - это такое алгебраическое выражение, значение которого не меняется, как бы вы ни запутывали узел. Умение вычислять инвариант позволяет в принципе распутать любой узел. Достаточно определить инвариант, а затем сравнить его со значениями инвариантов, вычж - ленными для узлов, вошедших в таблицу. Таким образом, каждый узел характеризуется не отдельным числом, а целым алгебраическим выражением, в котором есть некая переменная, не имеющая специального смысла. [24]