Дифференциальное выражение - пфафф
Cтраница 1
Дифференциальное выражение Пфаффа для двух независимых переменных всегда обладает интегрирующим делителем. [1]
Если дифференциальное выражение Пфаффа имеет один интегрирующий делитель, то оно имеет также бесконечное множество интегрирующих делителей. [2]
Если дифференциальное выражение Пфаффа dQ обладает тем свойством, что сколь угодно близко от каждой точки пространства Р0 находятся другие точки Р, к которым нельзя прийти из Р0 путем dQ 0, то для dQ существует интегрирующий делитель. [3]
Произведение дифференциального выражения Пфаффа ( X, 17) на функцию К ( 4, V, х, у, z) от независимых переменных &, V, х, у, z ( в данном случае) может стать полным дифференциалом. Тогда говорят, что дифференциальное выражение Пфаффа допускает интегрирующий множитель. [4]
Но для дифференциального выражения Пфаффа, имеющего более двух независимых переменных, интегрирующего множителя в общем случае не существует. [5]
Уравнения такого типа называются дифференциальными выражениями Пфаффа. Уравнение (9.1) можно проинтегрировать вдоль некоторого пути в п-мер-ном пространстве, причем значение интеграла в общем случае зависит от выбора этого пути. Поэтому говорят, что dQ является неполным или неточным дифференциалом. [6]
Отличие между полным дифференциалом и дифференциальным выражением Пфаффа состоит в следующем. [7]
 |
Бесконечно малые количества теплоты при квазистатических изменениях энтропии системы. [8] |
Отличие между полным дифференциалом и дифференциальным выражением Пфаффа состоит в следующем. Пусть заданы приращения свойств, определяющих состояние системы. Тогда этим самым однозначно задано и приращение любой другой величины, если только она тоже - свойство системы. Это последнее приращение не зависит от характера ( пути) изменения свойств, определяющих состояние системы. [9]
Можно доказать, что при друх независимых переменных дифференциальное выражение Пфаффа всегда допускает интегрирующий множитель. Но для дифференциального выражения Пфаффа, имеющего более двух независимых переменных, интегрирующего множителя в общем случае не существует. [10]
Позже будет доказано общее положение, что для дифференциального выражения Пфаффа двух независимых переменных всегда существует интегрирующий множитель, или, иными словами, оно всегда голономно. [11]
Позже будет доказано общее положение, что для дифференциального выражения Пфаффа двух независимых переменных всегда существует интегрирующий множитель, или, иными словами, оно всегда голономно. [12]
TdS, является не полным дифференциалом какой-то функции, а только дифференциальным выражением Пфаффа. [13]
TdS, является не полным дифференциалом какой-то функции, а только дифференциальным выражением Пфаффа. Это следует хотя бы из того, что энтропия зависит не только от температуры, но и от других свойств системы. [14]
Постулат Каратеодори равносилен допущению ( доказательство дал Каратеодори), что дифференциальное выражение Пфаффа ( X, 17) всегда имеет интегрирующий множитель. [15]
Страницы: 1 2 3