Дифференциальное выражение - пфафф
Cтраница 2
Как математически доказал Каратеодори, его постулат равно силен допущению, что дифференциальное выражение Пфаффа ( X; 17) всегда имеет интегрирующий множитель. [16]
Существует важная математическая теорема, доказанная Коши, позволяющая отличить полный дифференциал от дифференциального выражения Пфаффа. [17]
Уравнение ( X, 17), подобно уравнению ( X, 12), есть только дифференциальное выражение Пфаффа. [18]
Предположим что требуется выяснить, является ли уравнение ( X, 13) полным дифференциалом или только дифференциальным выражением Пфаффа. [19]
V, х, у, z) превращается в полный дифференциал, то говорят, что дифференциальное выражение Пфаффа допускает интегрирующий множитель. [20]
Применим теорему Коши для ответа на вопрос, является ли уравнение ( X, 13) полным дифференциалом или только дифференциальным выражением Пфаффа. [21]
Выражения, подобные уравнению ( X, 12) и имеющие математическое сходство с выражением для полного дифференциала, но тем не менее не являющиеся в общем случае полными дифференциалами, получили название дифференциального выражения Пфаффа. [22]
Можно доказать, что при друх независимых переменных дифференциальное выражение Пфаффа всегда допускает интегрирующий множитель. Но для дифференциального выражения Пфаффа, имеющего более двух независимых переменных, интегрирующего множителя в общем случае не существует. [23]
Рассмотрим еще раз квазистатические процессы. Для гомогенной системы дифференциальное выражение Пфаффа dQ зависит только от двух независимых переменных. Существование интегрирующего делителя, а также энтропии является, согласно теореме 6 § 9, чисто математическим следствием, для которого не нужны дополнительные опытные данные. С этой точки зрения интересен случай с тремя независимыми переменными. Кроме того, идентификация интегрирующего делителя с температурой требует наличия термического равновесия, которое при ограничении двумя независимыми переменными невозможно. По обеим причинам начнем с анализа системы, состоящей из двух фаз и, разделенных друг от друга диатермической перегородкой и находящихся в термическом равновесии. [24]
Произведение дифференциального выражения Пфаффа ( X, 17) на функцию К ( 4, V, х, у, z) от независимых переменных &, V, х, у, z ( в данном случае) может стать полным дифференциалом. Тогда говорят, что дифференциальное выражение Пфаффа допускает интегрирующий множитель. [25]
Она позволяет отличить полный дифференциал от дифференциального выражения Пфаффа. [26]
Тем не менее 27Квазист, подобно dwKBaaucT, не является полным дифференциалом ( главы VI и VII), а только дифференциальным выражением Пфаффа. [27]
Обе эти смешанные вторые частные производные отличаются друг от друга только порядком дифференцирования. Теорема Коши гласит: если порядок последовательного дифференцирования по ( в данном примере) V и Т безразличен, то 7квазист - полный дифференциал; если же порядок последовательного дифференцирования по V и Т существенен, то 7квазист - дифференциальное выражение Пфаффа. [28]
Если величина не является свойством системы, то бесконечно малые приращения свойств определяют бесконечно малое значение этой величины только с точностью до бесконечно малых величин первого порядка. Значения подобной величины различаются между собой на бесконечно малые величины второго порядка, в зависимости от условий бесконечно малого изменения системы. Тогда дифференциальное выражение, написанное по типу правой части уравнения ( X, 12) или уравнения ( X, 17), есть только дифференциальное выражение Пфаффа, но отнюдь не полный дифференциал. [29]
 |
Бесконечно малые количества теплоты при квазистатических изменениях энтропии системы. [30] |
Страницы: 1 2 3