Cтраница 2
Очевидно, порядок уравнения состояния [ определяемый числом уравнений, объединенных в матричное выражение (2.11) ] цепи без особенностей равен числу элементов вектора X. Следовательно, интегрируя эту систему уравнений ( вектор Хни при этом считается известным), можно определить все элементы вектора состояния X. [16]
Требуется определить ( У ( т) без обращения матрицы ( 4x4) в приведенном выше матричном выражении. [17]
Связь между критериями оптимальности и параметрами проектируемого механизма ( внутренними параметрами) формализуется математической моделью ( ММ), которая может быть представлена либо в виде алгоритма расчета на ЭВМ или матричного выражения, как, например для промышленного робота ( см. гл. При разработке таких ММ используются методы кинематического и динамического анализа, представленные в разд. [18]
Отметим, что, строго говоря, размеры матриц бесконечны и поэтому требуется уделить внимание вопросам сходимости; на практике разложения ведутся по конечному, или так называемому обрезанному, набору и эквивалентность операторных и матричных выражений является только приближенной. [19]
Таким образом, если на s - кратно вырожденную нормированную ортогональную функцию подействовать операцией симметрии, результат может быть выражен как ( X s) - матрица ( ( /)) Если точечная группа, к которой принадлежит молекула, однажды определена, то существуют два матричных выражения этого типа для операций, принадлежащих к группе, дающих выражения группы с неизменным собственным значением. В случае невырожденных функций величина этих выражений равна 1, что может быть представлено ( 1 X 1) - матрицей. Такое матричное выражение не может быть далее упрощено и называется неприводимым представлением. [20]
Такой подход весьма неэффективен: почти никогда нет необходимости обращать матрицы, чтобы вычислить другие объекты. В частности, любое матричное выражение, примененное к вектору, может быть эффективно вычислено без обращения любой из входящих в это выражение матрицы независимо от того, сколько обратных матриц имеется в выражении. В большинстве случаев явное обращение матрицы приводит к вычислительным потерям. [21]
При исследовании кинематики манипулятора р ешают две задачи: определение перемещения, скорости и ускорения объекта манипулирования при заданных перемещениях, скоростях и ускорениях приводов в кинематических парах и обратную - определение необходимых перемещений, скоростей и ускорений в кинематических парах по заданному перемещению, скорости и ускорению объекта манипулирования. Решить первую задачу можно, раскрывая матричное выражение (18.8), в результате чего получим функцию перемещения объекта манипулирования, определяющую зависимость координат его точки К от перемещений в кинематических парах А, В, С... [22]
Здесь был представлен наиболее формализованный путь к определению матриц, необходимых для получения упругого решения. Возможны и другие пути, например, к тем же матричным выражениям можно прийти, исходя из метода конечных элементов. [23]
Полученные матричные соотношения в принципе позволяют определить матричную передаточную функцию блока адаптации. Следует подчеркнуть, что в зависимости от размеров матриц в используемых матричных выражениях и от их полноты ( обратимости) в общем случае уравнения могут не иметь решений, иметь одно решение или множество решений. [24]
Очевидно, что необходимые для постоянства длины скачков условия симметрии выполняются не всегда. В дальнейшем для коэффициента диффузии и скорости дрейфа во внешнем поле выведен ряд матричных выражений, описывающих диффузионный поток, когда отсутствует нужная зеркальная симметрия среди комплексов. [25]
Характерным примером учета разреженности матриц является метод сканирования М - матрицы, в котором вместо матричных выражений (1.24) и (1.25) при компиляции объективных программ используются развернутые выражения производных переменных состояния. При этом исключаются такие арифметические действия, результат которых равен либо нулю, либо одному из операндов с возможной переменой знака. Исследования показали, что число арифметических операций, выполняемых на одном шаге интегрирования, сокращается на один-два порядка даже при анализе схем умеренной сложности. Использование метода сканирования М - матрицы в программе ПАШ [31] позволило при минимальных требованиях к емкости оперативной памяти анализировать схемы, включающие до 50 транзисторов. [26]
Таким образом, если на s - кратно вырожденную нормированную ортогональную функцию подействовать операцией симметрии, результат может быть выражен как ( X s) - матрица ( ( /)) Если точечная группа, к которой принадлежит молекула, однажды определена, то существуют два матричных выражения этого типа для операций, принадлежащих к группе, дающих выражения группы с неизменным собственным значением. В случае невырожденных функций величина этих выражений равна 1, что может быть представлено ( 1 X 1) - матрицей. Такое матричное выражение не может быть далее упрощено и называется неприводимым представлением. [27]
В результате одна их часть становится больше другой. Величины, стоящие в обеих частях равенств, имеют размерность напряжения. Каждая часть первого и второго матричных выражений ( 6 - 13) равняется вектору-столбцу напряжений в месте ответвления соответственно в начале и конце участка при повреждении в этой точке. [28]
При этом единственная реальная трудность связана со спецификацией правил вычислений. При их задании следует соблюдать осторожность. Например, при введении таким образом арифметики матриц нужно вычислять матричные выражения с аккуратным использовани. [29]
Расчетные формулы второго этапа содержат вложенные суммы ( их количество может исчисляться десятками), реализовать которые на ЭВМ можно напрямую при помощи вложенных циклов. Но такой подход является не оптимальным по скорости выполнения и может потребовать значительных затрат машинного времени. Под векторизацией понимается преобразование вложенных сумм ( циклов) к эквивалентным векторным или матричным выражениям. Такое преобразование дает очень большой выигрыш в скорости вычисления вложенных сумм, причем чем больше объем вычислений, тем значительней выигрыш. [30]