Дробно-рациональное выражение

Cтраница 2

В итоге можно констатировать, что решения рассматриваемых задач оптимизации заведомо обладают альтернансными свойствами только в самых простых случаях - при поиске алгебраических многочленов или дробно-рациональных выражений наилучшего равномерного приближения к заданным функциям на действительном отрезке. С переходом к нелинейным и многомерным задачам с ограничениями и, в первую очередь, к задачам, рассматриваемым на множествах Lr и fim при г 1 и ( или) т 1, данные свойства, в соответствии с типовыми альтернансными формами условий экстремума, содержат, наряду с определяющими равенствами вида (3.5) или (3.7), ряд других признаков и выполняются, вследствие этого, согласно приведенным результатам, лишь в условиях достаточно стеснительных предварительных допущений. [16]

Оценка расположения годографов Q ( juf и. [17]

Поскольку функции, представляющие разомкнутую систему и ограничения, могут принадлежать К / / или RZT, W ( s), Q ( s) могут быть правильными или строго правильными дробно-рациональными выражениями. [18]

Выражение почти всегда употреблено здесь в связи с тем, что возможны такие случаи, когда G ( s) и C ( s) - правильные, а Ф ( я) - неправильное дробно-рациональное выражение. [19]

В системах автоматического управления широко распространены дробно-рациональные выражения для передаточных функций систем и спектральных плотностей входных сигналов. Основное отличие дробно-рациональных выражений для реальных процессов в теории массового обслуживания состоит в том, что корни знаменателя действительные и отрицательные величины. Это будет ясно из рассмотренной ниже модели процесса. [20]

Точность приближенных характеристик и - их структура в определенной м ере зависят от применяемого метода. Замена действительной динамической характеристики приближенным дробно-рациональным выражением может быть осуществлена, исходя либо из временной зависимости, либо из передаточной функции. Следует различать численную и аналитическую аппроксимации. [21]

Фактически основная задача, возникающая при получении обратного преобразования, состоит в разложении полинома знаменателя изображения на простые сомножители. Полные таблицы изображений позволяют находить оригиналы для большинства возможных дробно-рациональных выражений, содержащих до четырех корней, так что при этом разложение изображения на простые дроби не является необходимым. Для выражений более высокого порядка разложение полинома знаменателя на простые сомножители - операция настолько сложная, что обычно для упрощения исходного уравнения прибегают к аппроксимациям либо решают уравнение на аналоговой вычислительной машине. [22]

В связи с этим используются формулы приближенного представления переходных процессов, имеющие сравнительно простые аналитические выражения, что облегчает возможность их применения для инженерных расчетов. Трансцендентные передаточные функции с любой степенью точности аппроксимируются дробно-рациональными выражениями, а для приближенной оценки переходной функции используются ортогональные разложения, основанные на интегральных оценках кривой отклика. [23]

О является возможность, предоставляемая пользователю, добавлять нужные ему программы на языке Лисп или на алголподобном языке РЛисп. Система имеет встроенные математические объекты и операции над ними: элементарные функции; дробно-рациональные выражения; поиск наибольшего общего делителя; дифференцирование и интегрирование; комплексные величины; рациональные числа; арифметику с плавающей запятой преобразование отрезков степенных рядов; тензорную и векторную алгебру; матричную алгебру. В состав системы входят: интерпретатор стандартного языка Лисп; язык РЛисп; базовая алгебраическая подсистема; специализированные алгебраические и сервисные подсистемы. [24]

Передаточная функция iiu каналу входное влагосодержание - выходное влагосодержание материала достаточно точно аппроксимируется произведением двух звеньев: усилительного звена и звена чистого запаздывания. Передаточные функции по каналам, связывающим влагосодержание материала с входными параметрами и расходом воздуха, могут быть представлены суммой наклонной функции 23 и дробно-рационального выражения с запаздыванием. [25]

Дисперсии могут быть вычислены интегрированием в частотной области спектральных плотностей выходных процессов. Если спектральную плотность возмущений аппроксимировать подходящим дробно-рациональным выражением, то можно составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой сразу дает дисперсии и взаимные корреляционные моменты координат без предварительного определения спектральных плотностей. [26]

Цель специализированной CAB состоит в том, чтобы полностью автоматизировать процесс нахождения аналитических соотношений (1.26), (1.27) на ЭВМ. Коэффициенты разложения исходного оператора энергии молекулы - полиномы по МП (1.14), при нахождении S-генераторов (1.22) возникают частотные знаменатели, таким образом, функции / в (1.27) для многоатомных молекул являются дробно-рациональными. Специализированная CAB предполагает, следовательно, преобразование на ЭВМ дробно-рациональных выражений и реализацию операций некоммутативной алгебры боэонных операторов рождения и уничтожения, а также проекций углового момента. [27]

Процесс синтеза может быть существенно облегчен, если с целью выбора параметров эквивалентной схемы использовать ЭВМ. В большинстве случаев в этих работах описан синтез низкочастотных схем и соответственно рассматриваются критерии, характеризующие эти схемы. В ряде работ [34, 43] применительно к цепям с сосредоточенными параметрами рассматриваются методы синтеза на этапе аппроксимации: с помощью ЭВМ отыскиваются - дробно-рациональные выражения, реализующие минимум отклонения от заданной характеристики, а также удовлетворяющие условиям физической реализуемости. [28]

Выше рассмотрены ФП, воспроизводящие дробно-рациональные функции непосредственно в форме отношения полиномов. Подобное представление приближающих функций получается при разложении дробно-рациональных выражений на простые и цепные дроби. [29]

Специальных приемов требует воспроизведение запаздывания, например в задачах анализа процессов обработки по следу. Устройства воспроизведения звеньев с постоянным запаздыванием основаны на особенностях частотных характеристик идеального запаздывающего звена: А ( ш) 1; ф ( в) - тса. Одни устройства точно воспроизводят только амплитудную частотную характеристику, другие только фазовую. Вторая группа устройств основана на представлении передаточной функции запаздывающего звена e - TS в виде дробно-рационального выражения параметра s с помощью разложения в ряд. Наилучшую аппроксимацию с точки зрения максимальной точности и минимального числа операционных усилителей обеспечивает разложение в ряд Падэ. [30]

Страницы: 1 2