Cтраница 3
С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и в некоторых задачах, где требуется вычислить значение одного тригонометрического выражения, зная величину другого выражения. Следует помнить, что по значению одной тригонометрической функции некоторого угла однозначно определяются, вообще говоря, только абсолютные величины других функций этого угла. Для определения же самих величин этих функций нужно знать, например, в какой четверти расположен этот угол. [31]
С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и в не которых задачах, где требуется вычислить значение одного тригонометрического выражения, зная величину другого выражения. Следует помнить, что по значению одной тригонометрической функции некоторого угла однозначно определяются, вообще говоря, только абсолютные величины других функций этого угла. Для оп ределения же самих величин этих функций нужно знать, например, в какой четверти расположен этот угол. [32]
В развитие метода определения причины размытия линий даны детальные практические указания, как производить расчеты, приложены готовые таблицы численных значений тригонометрических выражений, по которым находятся коэффициенты рядов Фурье, и приводятся примеры разных случаев анализа. [33]
В пятом разделе установлен изоморфизм выражений мощности для центробежных гидравлических и синхронных электрических машин, дающий возможность синтеза простых, удобных для практического применения тригонометрических выражений характеристик ЦН в системе относительных единиц. Их характерной особенностью есть использование в качестве главного конструктивного параметра ЦН номинального значения расчетного угла нагрузки, введенного по аналогии с синхронной электрической машиной, определение которого ведется через каталожные параметры машины. Проиллюстрировано хорошее совпадение расчетных и экспериментальных характеристик напора ЦН магистральных нефтепроводов. [34]
Конечно, многие тригонометрические уравнения допускают несколько способов решения, в зависимости от того, на какой идее строится решение, как преобразуются входящие в уравнение тригонометрические выражения. Подчеркнем, что при этом форма записи корней часто зависит от избранного пути решения, и если мы захотим доказать эквивалентность двух разных форм записи ответа, то придется прибегнуть к дополнительным преобразованиям. [35]
Конечно, многие тригонометрические уравнения допускают несколько способов решения, в зависимости от того, на какой идее строится решение, как преобразуются входящие в уравнение тригонометрические выражения. Подчеркнем, что при этом форма записи корней часто зависит от избранного пути решения, и если мы захотим доказать эквивалентность двух разных форм записи ответа, то придется прибегнуть к дополнительным преобразованиям. Это важно напомнить потому, что иногда поступающие, решив тригонометрическое уравнение, начинают решать его для контроля другим способом и приходят к иной форме ответа. Приняв иную форму ответа за свидетельство неправильности первого решения, они пытаются найти несуществующие ошибки и тратят на это много времени. [36]
Конечно, многие тригонометрические уравнения допускают несколько способов решения, в зависимости от того, на какой идее строится решение, как преобразуются входящие в уравнение тригонометрические выражения. Подчеркнем, что при этом форма записи корней часто зависит от избранного пути решения, и если мы захотим доказать эквивалентность двух разных форм записи ответа, то придется прибегнуть к дополнительным преобразованиям. [37]
Угловые параметры очень неудобны для нашей системы координат - мы можем определить координаты начала и конца дуг окружности или эллипса не иначе, как только используя известные тригонометрические выражения. [38]
Эти задачи должны быть комплексными еще и в следующем смысле: во-первых, описанная в задаче пространственная фигура всесторонне изучается как геометрический объект; во-вторых, полученные в процессе решения алгебраические и тригонометрические выражения исследуются средствами математического анализа, т.е. осуществляется взаимосвязь между различными разделами школьной математики. [39]
Если подставить это значение и выражение Ф из § 2, ( 5) в § 3, ( 12), причем двойная сумма исчезает, так как Ы0 линейно относительно J, то мы получим выражение, из которого с помощью простых преобразований можно устранить все произведения тригонометрических функций, так что получится сумма тригонометрических выражений, из которой при усреднении остаются только непериодические члены. [40]
Стандартный вид установлен не для всех типов выражений. Так, для иррациональных, логарифмических и тригонометрических выражений какого-то определенного стандартного вида не установлено. Укажем те типы выражений, для которых установлен ( узаконен) определенный стандартный вид. [41]
Разложение тригонометрических выражений на множители производится с помощью тех же операций, что и разложение рациональных выражений. Но естественно, что при этом используются формулы преобразований тригонометрических выражений. [42]