Cтраница 2
Под Ed следует, вообще говоря, понимать выражение Ej - kTlngt, где gd - кратность вырождения донорного уровня, Ed - энергия доноров. [16]
Физический результат помещения атома в электрическое поле заключается в том, что ( 2 / 1) - кратное вырождение уровня, отвечающее сферической симметрии, частично снимается. [17]
Выбор этих функций, как мы знаем, неоднозначен - вместо них можно выбрать любые s ( s - кратность вырождения уровня Еп0) независимых линейных комбинаций этих же функций. Он перестает, однако, быть произвольным, если мы подчиним волновые функции требованию, чтобы их изменение под влиянием приложенного малого возмущения было малым. [18]
Ег; хи ( d)) / N31 - коэффициент поглощения, обусловленный ионизацией одного экситона; Nal - степень вырождения первого экситонного уровня. [19]
Величина / означает степень вырождения уровня Еп. [20]
Таким же образом можно убедиться, что совокупность матриц A ( g i), найденная по методу ( 19 4) для всех элементов группы Г, образует представление группы Г, соответствующее уровню энергии Еп. Размерность этого представления равна кратности вырождения уровня Еп. Представление A ( g), создаваемое собственными функциями, соответствующими одному уровню энергии, обязательно является неприводимым. В противном случае совокупность, собственных функций грпа, соответствующих одному значению Еп, можно было бы разбить на две или более частей, таких, что каждая из функций одной части выражалась бы линейной комбинацией типа ( 19 4) для всех элементов группы только через функции, относящиеся к данной части собственных функций. [21]
Если производить суммирование лишь по всем различным уровням энергии, то надо учесть, что уровень может быть вырожденным, и тогда соответствующий член должен войти в сумму по всем состояниям столько раз, какова кратность вырождения. Обозначим последнюю посредством gk в этой связи кратность вырождения уровня часто называют его статистическим весом. [22]
Аналогичные соотношения можно получить для солей группы железа, когда орбитальный момент не полностью заморожен. Возьмем в качестве примера ион кобальта Со2, 3d1 в ок-таэдрическом кристаллическом поле, когда орбитальное вырождение уровня с L 3 частично снимается, а нижним оказывается орбитальный триплет Г Этот триплет ведет себя аналогично уровню с эффективным орбитальным моментом I 1 [ § 14 гл. [23]
Рассматривая эти простые примеры, читатель сможет далее легко определить, как будут расщепляться 2Д - уровни в случае тетрагональной симметрии, которая может быть, например, получена путем малого смещения зарядов на а вдоль оси г. Энергии взаимодействия с отрицательными зарядами для двух состояний йг ( xz и yz) при таком преобразовании изменяются одинаково, в то время как в третьем случае ( ху) величина изменения будет отличной от первых двух. Две комбинации dy также будут различным образом реагировать на преобразование вдоль оси г, и, следовательно, вырождение уровня dy будет снято. Таким образом, присутствие кристаллического поля тетрагональной симметрии приводит для 20-терма к появлению одного двукратно вырожденного уровня и трех син-глетных. [24]
При выводе (1.15) для простоты предполагалось, что степень вырождения уровней 1 и 2 одинакова. При различных степенях вырождения уровней интенсивность / г -, очевидно, должна быть еще пропорциональна и степени вырождения уровня, так что под Ci в (1.15) следует понимать сумму Ci1 по всем вырожденным компонентам волновой функции рассматриваемого уровня. [25]
Примесь предполагается помещенной в начале координат, расположенном на расстоянии Ь от нижнего края образца. Полное число значений р равно, таким образом, WL / 2 - п, Эта величина есть кратность вырождения уровня Ландау. Мы будем считать L и W макроскопическими величинами, a v малым, но, как будет видно, 1 / L отнюдь не является наименьшим параметром задачи. [26]
Обратимся теперь к случаю, когда невозмущенный оператор HQ имеет вырожденные собственные значения. Выбор этих функций, как мы знаем, неоднозначен - вместо них можно выбрать любые s ( s - кратность вырождения уровня ЕП) независимых линейных комбинаций этих же функций. Он перестает, однако, быть произвольным, если мы подчиним волновые функции требованию, чтобы их изменение под влиянием приложенного малого возмущения было малым. [27]
Крамере [145] вывел весьма общую и полезную теорему о действии кристаллических полей на атомные электроны. Теорема Крамерса утверждает, что если в атоме имеется нечетное число неспаренных электронов, то электрическое поле не может полностью снять вырождение уровня и минимальное вырождение является двухкратным. Таким образом, в этом случае не возникает вопроса о степени асимметрии КП, так как основное состояние по крайней мере дважды вырождено и сигнал ЭПР может в принципе наблюдаться при наложении магнитного поля. Для четного числа неспаренных электронов вырождение основного состояния может быть полностью снято, так что добавочного расщепления за счет внешнего магнитного поля не будет и спектр ЭПР не наблюдается. Следовательно, для ионов группы железа с нечетным числом cf - электронов ЭПР при подходящих условиях опыта может наблюдаться всегда. [28]
Крамере [145] вывел весьма общую и полезную теорему о действии кристаллических полей на атомные электроны. Теорема Крамерса утверждает, что если в атоме имеется нечетное число неспаренных электронов, то электрическое поле не может полностью снять вырождение уровня и минимальное вырождение является двухкратным. Таким образом, в этом случае не возникает вопроса о степени асимметрии КП, так как основное состояние по крайней мере дважды вырождено и сигнал ЭПР может в принципе наблюдаться при наложении магнитного поля. Для четного числа неспаренных электронов вырождение основного состояния может быть полностью снято, так что добавочного расщепления за счет внешнего магнитного поля не будет и спектр ЭПР не наблюдается. Следовательно, для ионов группы железа с нечетным числом d - электронов ЭПР при подходящих условиях опыта может наблюдаться всегда. [29]
Поэтому новая функция ф Rty должна относиться к тому же собственному значению энергии. Можно говорить, что данный энергетический уровень и данная волновая функция принадлежат к данному неприводимому представлению и что размерность представления, численно равная величине % ( Е), равна степени вырождения уровня. [30]