Cтраница 2
Существенно отметить при этом, что в законе квантования проекции момента количества движения заложен физический смысл вырождения энергетических уровней. [16]
Простой и привлекательный по форме пример, предложенный Хар-рисом и Бертолуччи [5], иллюстрирует связь между симметрией и степенью вырождения энергетических уровней. На рис. 6 - 2 показаны три вида параллелепипедов, каждый из которых имеет по шесть устойчивых положений. Потенциальная энергия, соответствующая каждому положению, зависит от высоты центра масс над основанием. Эта высота в свою очередь определяется выбором грани, на которой покоится тело. [17]
При этом следует иметь в виду, что для каждого такого слагаемого должен быть введен соответствующий статистический вес, учитывающий степень вырождения отдельных энергетических уровней. [18]
Если применить этот результат к самому гамильтониану, то мы получим известную уже нам независимость энергии стационарных состояний от М, т.е. ( 2L 1) - кратное вырождение энергетических уровней. [19]
Если применить этот результат к самому гамильтониану, то мы получим известную уже нам независимость энергии стационарных состояний от М, т.е. ( 21 / 1) - кратное вырождение энергетических уровней. [20]
При помещении частиц со спиновым числом / 0 з однородное постоянное магнитное поле напряженностью / / о ядра строго определенным образом ориентируются относительно направления поля, и, согласно квантовоме-ханическим законам, вырождение энергетических уровней снимается. [21]
При этом в максимально благоприятном случае группа вектора k может совпадать с точечной группой симметрии кристалла ( например, для центра зоны Бриллюэна и вершины куба для простой кубической решетки), затем симметрия будет понижаться, вырождения энергетических уровней, соответствующие группе симметрии куба, будут частично сниматься, и, наконец, для векторов k, оканчивающихся в произвольной низкосимметричной точке зоны Бриллюэна, вырождение орбитальных состояний будет снято полностью. По этой же причине наиболее естественной системой классификации энергетических уровней в металлах является система Баукарта-Смолуховского - Вигнера [15], согласно которой уровень обозначается буквой, соответствующей определенной точке ( или линии) в зоне Бриллюэна, а индекс нумерует неприводимые представления группы симметрии данной точки или линии. [22]
Этот же вопрос рассматривается Инфельдом и Халлом [197], Грином [169] и Энглфильдом [135], но с помощью элегантного метода факторизации уравнения Шредингера. Обсуждение того, почему вырождения энергетических уровней атома водорода являются не случайными, см. в [1], гл. Обсуждение спектра атома водорода дано в гл. В статье Мак-Интоша [275] рассмотрение основано на оригинальном подходе, в котором затрагиваются случайное вырождение, проекции водородных атомов на гиперсферы и гипергиперболы, а также четырехмерные и двумерные атомы. [23]
Как показал Рэдфорд 121 ] при исследовании гидроксильного радикала, микроволновая спектроскопия в принципе является исключительно мощным методом изучения радикалов в газовой фазе. Магнитное поле используют здесь для снятия вырождения энергетических уровней, и при благоприятных условиях можно обнаружить как электрический, так и магнитный дипольные переходы. [24]
Следует отметить, что теорема Крамерса носит общий характер и ее применение, разумеется, не ограничивается лишь ионами в слабом кристаллическом поле. Отличие ионов с четным и нечетным числом электронов играет, например, существенную роль и в случае промежуточного поля, если речь идет о снятии вырождения энергетических уровней по полному спину. Снятие вырождения в этом случае связано со спин-орбитальным взаимодействием ( расщепление в отсутствие магнитного поля, которое определяется константами спинового гамильтониана; см. стр. [25]
Сверхтонкая структура и эффект изотопического сдвига также часто могут приводить к уширению спектральной линии. Такие эффекты вызываются электрическим и магнитным взаимодействиями ядер с окружающими их электронными оболочками. В случае магнитно-дипольного взаимодействия вырождение одиночных энергетических уровней снимается, уровень расщепляется на ряд уровней, общее число которых зависит от суммарного момента количества движения системы. Если это расщепление меньше допплеровскои ширины или такого же порядка, то структура остается неразрешенной и излучение системы уровней выглядит как симметрично уширенная линия. Кроме того, электростатическое взаимодействие зависит от радиуса заряженного ядра. Так как этот параметр различен для каждого изотопа одного и того же элемента, испускаемое излучение будет представлять собой комбинацию излучений каждого изотопа. Излучение будет немного сдвинуто по частоте и даст уширенную неразрешенную линию. [26]
Таким образом, по остальным квантовым числам имеется вырождение. II мы уже говорили о том, что кратность вырождения Энергетических уровней зависит от симметрии системы. [27]
Если четыре кислородных атома в тетраэдре энергетически эквивалентны, то локализация электрона на каждом из них равновероятна. Возможно, что наблюдающийся резонанс является следствием перехода электрона от одного кислородного атома к другому. Очевидно, что условием возникновения резонанса в этом случае является вырождение энергетических уровней электрона, локализованного на кислородных атомах. Возможно, что вырождение возникает в том случае, когда алюмокисло-ордный тетраэдр находится в сочетании с вакансией катиона. Если JKO катион расположен в непосредственной близости к алюмокислородному тетраэдру, кислородные атомы становятся энергетически различными, вырождение энергетических уровней электрона снимается и резонансное поглощение исчезает. Результаты исследования влияния различных факторов на резонансное поглощение в алюмосиликатах будут опубликованы нами в ближайшее время. [28]
Рассмотрим характер расщепления уровней для ионов Зй-группы. Поскольку для этих ионов расщепление в кристаллическом поле меньше, чем кулоновское, и больше, чем спин-орбитальное расщепление, то прежде всего следует рассмотреть влияние кристаллического поля на основной уровень иона с данными L и S, определенными по правилу Гунда, а затем учесть спин-орбитальную связь. Характер расщепления уровней основного состояния в кристаллическом поле зависит от симметрии поля: чем эта симметрия ниже, тем полнее снимается вырождение энергетических уровней основного состояния. Если число электронов нечетно, то, согласно теореме Краыерса, в электрическом поле произвольной симметрии всегда существует по крайней мере двухкратное вырождение уровней. [29]
В этой связи мы прежде всего отметим предположение Беккереля [2] иБрю - нетти [3], заключающееся в том, что отклонения от свойств свободных магнитных диполей связаны с воздействием на магнитный ион неоднородных электрических полей окружающих ионов. В общем виде эта идея была развита Бете [4], который пришел к выводу, что указанные поля могут частично или полностью снимать вырождение энергетических уровней свободных магнитных ионов. Крамере [5] показал, что в случае ионов с нечетным числом электронов в незаполненной оболочке, обусловливающей магнитные свойства, неоднородные электрические поля не могут полностью снимать вырождения. [30]