Cтраница 1
Параболическое вырождение неприятно тем, что лишает возможности исследовать систему методом характеристик. [1]
Таким образом, линия параболического вырождения уравнения (27.1) является одновременно его характеристикой. [2]
Коши с начальными данными на линии параболического вырождения г / 0 требует особого исследования. [3]
Таким образом, у 0 - линия параболического вырождения уравнения (14.1) - является одновременно его характеристикой. Решение и ( х, у) уравнения (14.1) и его производная иь могут, вообще говоря, обращаться в бесконечность на параболической линии. [4]
Приведенный ниже пример показывает, что для корректности задачи Коши с начальными данными на линии параболического вырождения условие (3.109) не является необходимым. [5]
Вопрос о корректности постановок задач для системы (1.12) в области, граница которой содержит участок параболического вырождения, зависит от того, касается ли характеристическое направление этого участка или нет. Поскольку структура множества точек, заданного уравнением (2.175), может оказаться очень сложной, понятны трудности на пути решения этого вопроса. [6]
Уравнение (2.176) эллиптично при у 0, а при z / 0 имеет место одновременно и параболическое вырождение, и вырождение порядка. В пункте 1 настоящего параграфа было показано, что для уравнения (2.156), полученного из (2.176), если в нем вместо 2т написать тп 1, а сс-т / 2, задача (2.148), (2.150) не поставлена корректно. Очевидно, что корректность постановки задачи (2.148), (2.149) сомнения не вызывает. [7]
Очевидно, что в области & х уравнения (1.24), (1.25) являются уравнениями смешанного эллиптико-гиперболи-чоского типа с параболическим вырождением при г / О, в то время как тип уравнений (1.26), (1.27) при у 0 всюду эллиптический или всюду гиперболический, а при j / 0 они оба параболически вырождаются. [8]
Приведенный ниже пример показывает, что для корректности задачи Коши для уравнения (12.1) с начальными данными на линии параболического вырождения условие (12.4) не является необходимым. [9]
Отметим, что вид уравнения ( 20) сильно напоминает уравнение теплопроводности, что лишний раз свидетельствует о параболическом вырождении. [10]
В полупространстве z О оба эти уравнения являются эллиптическими, в то время как на плоскости z - 0 имеет место параболическое вырождение. [11]
При К - о уравнения (3.8.2), (3.8.4) вместе с уравнением неразрывности (3.7.4) не имеют других характеристик, кроме линий тока, что свидетельствует о параболическом вырождении уравнений газовой динамики. Это, конечно, следовало ожидать, так как обе характеристики (3.2.8) ( как и характеристический конус) при М - - Я) стремятся к линии тока. [12]
Не выяснено, что нового вносится при исследовании задачи Пуанкаре даже для одного эллиптического уравнения второго порядка, когда носитель данных полностью или частично состоит из точек параболического вырождения. В случае нерасщоплененных эллиптических систем с параболическим вырождением на границе области, в которой ищется решение, не исследованы случаи, подобные задаче Е, рассмотренной в пункте 4 § 3 настоящей главы. [13]
Это объясняется тем, что решение и ( х, у) уравнения (8.6) и его производная иу могут, вообще говоря, обращаться в бесконечность на линии параболического вырождения. Так, если решения уравнения (8.6) не все остаются ограниченными при у - - 0, то задача Дирихле, вообще говоря, не имеет решения в области D. В этих случаях оказывается разрешимой следующая задача. [14]
Предположим, что множество точек области D, которое описывается уравнением ( 32), является простой гладкой кривой а. Кривая сг называется линией параболического вырождения. Если кривая а делит область D на две части, в одной из которых уравнение ( 14) принадлежит эллиптическому типу, а в другой - гиперболическому типу, то мы скажем, что в области D уравнение ( 14) смешанного типа. [15]