Cтраница 1
Дифференциал первого порядка равен сумме произведений частных производных по независимым переменным на дифференциалы соответствующих независимых переменных [153], и мы можем поэтому утверждать, что при значениях независимых переменных, при которых функция имеет максимум или минимум, ее дифференциал первого порядка должен обращаться в нуль. [1]
Производные и дифференциалы первого порядка. [2]
Если при вычислении дифференциала первого порядка функции г - f ( х, у) совершенно безразлично, будут ли аргументы независимыми переменными или функциями других независимых переменных ( свойство инвариантности дифференциала первого порядка), то при вычислении дифференциалов высших порядков надо строго различать эти два случая. [3]
Если при вычислении дифференциала первого порядка функции z - f ( х, у) совершенно безразлично, будут ли аргументы, независимыми переменными или функциями других независимых переменных ( свойство инвариантности дифференциала первого порядка), то при вычислении дифференциалов высших порядков надо строго различать эти два случая. [4]
Дифференциал от функции W называют еще дифференциалом первого порядка, потому что приходится еще рассматривать дифференциалы высших порядков. [5]
Дифференциал dy-f ( x) dx называется дифференциалом первого порядка. [6]
Но так как в него должны входить только дифференциалы первого порядка dx и dy, то необходимо, чтобы количество р исключалось из этого выражения. Поэтому, если положим dMM dx и dN N dx, то с учетом соотношения pdx dy первая группа слагаемых, содержащая р, должна обращаться в нуль. [7]
Часть первая: когда это данное соотношение содержит только дифференциалы первого порядка. [8]
Введенные выше производная и дифференциал называются также производной и дифференциалом первого порядка. [9]
Производной или дифференциалом второго порядка называется производная производной или дифференциал дифференциала первого порядка. [10]
При подстановке вместо d2x и dzy этих значений в уравнение в нем останутся только дифференциалы первого порядка, и, после того как все они будут выражены через dx, с помощью деления на dx дифференциалы будут исключены полностью из уравнения. [11]
Указания Маркса насчет оперативного характера математической символики были применены В. И. Гливенко [1] к изучению понятия дифференциала первого порядка. [12]
Дифференциал df ( x) функции / ( х) называется, для общности терминологии, дифференциалом первого порядка или первым дифференциалом. [13]
Дифференциал df ( x) функции f ( x) называется, для общности терминологии, дифференциалом первого порядка или первым дифференциалом. [14]
При этом мы, как и при выводе формулы ( 25), пользуемся тем, что при вычислении дифференциала первого порядка можно не обращать внимания на то, какая переменная является независимой. Подобным образом вычисляются дальнейшие производные. [15]