Cтраница 2
Эта операция одноместна - в том смысле, что из одного данного простого высказывания А строится новое высказывание А. В то же время конъюнкция - двуместная операция: сложное высказывание строится из д в у х простых. Отрицание абсолютно истинного высказывания абсолютно ложно и наоборот. [16]
Мы познакомимся здесь с двумя операциями над высказываниями, которые из двух каких-либо высказываний позволяют получить новые высказывания. [17]
Конъюнкция высказываний Петя не любит математику, Петя любит физику есть высказывание Петя не любит математику и любит физику Это новое высказывание истинно только тогда, когда Петя не любит математику, ко любит физику. [18]
Совсем не обязательно преобразовывать два высказывания в одно составное: взяв лишь одно высказывание, мы также можем получить из него новое высказывание - при помощи операции отрицания исходного высказывания. [19]
В обычной речи употребительны связки между высказываниями: а, или и др. Эти связки позволяют, соединяя между собой различные высказывания, образовывать новые высказывания. Высказывание если я иррационально, то я2 тоже иррационально получается связыванием двух высказываний связкой если... Наконец, мы можем получить из данного высказывания новое, отрицая его. Рассматривая высказывания как величины, принимающие значения И и Л, мы определим над ними операции, которые позволяют из данных высказываний получать новые. Эти операции, по существу, и выражают упомянутые выше связки, потребительные в обычной речи. [20]
Q) - это новое высказывание, утверждающее истинность обоих высказываний Р и Q; Р / Q ( читается: Р или Q) - это новое высказывание, утверждающее истинность по крайней мере одного из высказываний Р и Q. Если R - высказывание, то R ( читается: не R, или неверно, что R) - новое высказывание, утверждающее, что R - ложное высказывание. [21]
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФОРМА, в ы с к а з ы-вательная форм а - языковое выражение, содержащее переменные, вместо к-рых можно подставлять высказывания, получая при этом новые высказывания. [22]
Каждому высказыванию А можно сопоставить утверждение, заключающееся в том, что высказывание А ложно, Такое утверждение либо истинно, либо ложно и, следовательно, само является высказыванием. Это новое высказывание обозначают через А и называют отрицанием высказывания А. В высказывании А говорится, что А ложно. [23]
Петя не любит математик) -, Петя любит физику есть высказывание Петя не любит математику и любит физику. Это новое высказывание истинно только тогда, когда Петя не любит математику, но любит физику. Петя; не любит математику к не любит физику, любит математику и любит физику, любит математику, но не любит физику, произведение данных высказываний ложно. [24]
Произведение высказываний Петя не любит математику, Петя любит физику есть высказывание Петя не любит математику и любит физику. Это новое высказывание истинно только тогда, когда Петя не любит математику, но любит физику. Петя: не любит математику и не любит физику, любит математику и любит физику, любит математику, но не любит физику, произведение данных высказываний ложно. [25]
Это в значительной степени ограничивает свободу расположения членов предложения. Перестановка подлежащего на место дополнения была бы равносильна новому высказыванию. [26]
Логическая операция, с помощью к-рой из данного высказывания порождается новое высказывание ( наз. [27]
Простейшей формой рассуждений является умозаключение - получение из одного или нескольких высказываний нового высказывания. Ап, из которых делается логический вывод, называются посылками, а новое высказывание В - заключением, следствием. Возможность вывода заключения из посылок обеспечивается логической связью между ними. [28]
Точно таким же образом связаны понятия минимального и максимального элементов. Вообще, имея какое-либо высказывание о частично упорядоченном множестве и заменяя на, получаем новое высказывание. Высказывания, связанные таким образом, называются двойственными. [29]
Точно таким же образом связаны понятия минимального и максимального элементов. Вообще, имея какое-либо высказывание о частично упорядоченном множестве и заменяя - на, получаем новое высказывание. Высказывания, связанные таким образом, называются двойственными. [30]