Cтраница 1
Составные высказывания, принимающие истинные значения при любых истинностных значениях своих компонент, называются тавтологиями. [1]
Составное высказывание может быть построено из других с помощью логических операций. [2]
Условимся составное высказывание вида А и В, где А и В - высказывания, считать истинным в тех случаях, когда оба высказывания А и В истинны. [3]
Два составных высказывания, построенные из одних и тех же простых утверждений, но разными путями, могут принимать одинаковые значения истинности на любом возможном наборе значений истинности своих составных частей. Такие высказывания называются логически эквивалентными. [4]
Два составных высказывания называются логически эквивалентными, если они принимают одинаковые значения истинности на любом наборе истинностных значений своих составных частей. [5]
Семантическая таблица составного высказывания К строится индуктивно, исходя из семантических таблиц высказываний, составляющих К. [6]
Метод нахождения значения составного высказывания при помощи таблицы истинности достаточно прост, если высказывание содержит небольшое число атомов. В том случае, когда высказывание имеет три атома, соответствующая таблица истинности состоит из 23 8 строк. Таблица истинности высказывания, имеющего четыре атома, состоит уже из 24 16 строк, а имеющего десять атомов, - из 2 1024 строк. [7]
Построение семантической таблицы составного высказывания К мы начинаем с того, что записываем помеченную формулу tK или fK в корень семантической таблицы. [8]
Задавшись таким способом представления составных высказываний, сформируем правило выполнения отрицания дизъюнктивной и конъюнктивной форм, в котором будет использоваться функция flip, заменяющая Т на F и наоборот. [9]
Словарь дает возможность строить сложные или составные высказывания из исходных ( простых, элементарных), соединяя последние связками. Правила построения описывают те выражения, которые являются объектами языка. Такие высказывания называют формулами. Семантика произвольной формулы исчисления высказываний полностью определяется ее таблицей истинности. Формула семантически выполнима или просто выполнима, если она допускает некоторую модель, т.е. ее можно интерпретировать со значением И. Формула общезначима, если она истинна независимо от истинностных значений, приписанных составляющим ее высказываниям. Общезначимые формулы исчисления высказываний часто называют тавтологиями. [10]
При переработке информации из двух таких высказываний возникает одно новое составное высказывание. [11]
Приведенное выше определение 1.2.1 использует метод индукции для определения составного высказывания: пункт 1 есть базис индукции, пункт 2 есть индуктивный переход. Индукция проводится по логической длине, структуре высказывания. [12]
Таким образом, в программу нужно включить правило выполнения отрицания составных высказываний и правило, которое понимало бы, что дизъюнкты вроде Т А) в действительности являются предположениями. Составное выражение Т ( А) v T ( B) будем обрабатывать, предположив Т ( А), и проанализируем, нет ли в нем противоречия. В противном случае Т ( В) образует часть совместимой интерпретации исходного высказывания. [13]
Расширим теперь возможности программы таким образом, чтобы она могла работать с составными высказываниями. Это даст возможность охватить в ней не только вырожденный случай, рассмотренный в предыдущем разделе, но и более сложные. [14]
И ( истина) или Л ( ложь), причем истинностное значение составного высказывания однозначно определяется истинностными значениями входящих в него более простых высказываний. Это позволяет ограничиться подстановкой в пропозициональные формулы только истинностных значений высказываний и вычислением значения формулы в соответствии с классич. И и Л вместо переменных формула принимает значение И. [15]