Cтраница 2
Пусть D - область, ограниченная конечным числом жордано-вых кривых С, и пусть а-множество, состоящее из конечного числа дуг, лежащих на С. [16]
Говорят, что вещественно замкнутое поле F есть т) а-поле, если упорядоченное множество ( F, С является т а-множеством. Докажите, что любые два г а-поля мощности соа изоморфны. [17]
Является ли множество А подмножеством В, если: а) А - х; у, р, В х; у; р, k, б) А-множество парт в аудитории, В-множество предметов в этой же аудитории. [18]
Насыщенные модели являются фактически обобщением ща-множеств Хаусдорфа. Эти т ] а-множества, являющиеся очень частным видом плотно упорядоченных множеств, знакомят нас с поучительным примером насыщенных моделей. [19]
Для любого множества А положительных целых чисел, под его дополнением А понимается множество положительных целых чисел, не входящих в А. Например, если А-множество четных чисел, то его дополнением А будет множество нечетных чисел; если А - множество чисел, делящихся на 5, то А - это множество чисел, которые на 5 не делятся. [20]
Совсем другой оказалась картина для проективных множеств. СЛ-множеств, называемых А-множествами, остается открытым вопрос об их измеримости и наличии у них свойства Бэра. [21]
Семантика таблицы является производной от семантики строки и отношения совместимости. Она уточняется как конечная совокупность попарно совместимых А-множеств. [22]
В - измеримых множеств не исчерпывается одними 5-множества-ми. К ней принадлежат, например, А-множества. [23]
Большое значение для дальнейшего развития теории множеств имела построенная Н. Н. Лузиным операция решета. Систематическое использование операции решета позволило Л у з и ну [25] придать теории А-множеств законченный и чрезвычайно изящный вид. [24]
Тогда модель ( А, -) ( йа-насыщенна, если и только если она является г а-множеством. [25]
Одно ш таких обобщений связано со следующей теоремой Н о в и к о-в а [2]: пусть А, - последовательность А-множеств полного сенарабельного метрпч. [26]
Еще Хаусдорф показал, что Ge инвариантны при открытых отображениях. Он же высказал предположение, что это верно и для дальнейших классов б-множеств. Келдыш показала, что всякое А-множество является открытым образом множества, являющегося пересечением G & и Fa. Ое и широко использовал ее в изучении этих отображений. [27]
Поэтому, теория площадей поверхностей может развиваться независимо от теории плоской меры пространственных множеств. Последняя является частным случаем теории меры порядка k в пространстве п измерений, гдеп. Здесь автор определяет меру аксиоматически для всех А-множеств п-мерного пространства. [28]
Здесь вопрос ставится совершенно иначе-довести изучение общих свойств В-множеств до возможно большей ясности и полноты. Это направление часто соприкасается и даже сливается с топологией, но в то же время нередко требует методов теории Д - множеств. Дополнения к элементам класса а называются множествами, достижимыми снизу класса а. Оказалось, что для элементов класса а справедливы теоремы отделимости, аналогичные теоремам отделимости для А-множеств: два элемента класса а. Если у двух элементов класса л удалить их общую часть, оставшиеся части отделимы множествами, достижимыми снизу класса а. [29]
Большое значение для дальнейшего развития теории множеств имела построенная Н. Н. Лузиным операция решета. Систематическое использование операции решета позволило Л у з и ну [25] придать теории А-множеств законченный и чрезвычайно изящный вид. Этот же аппарат показал, что всякое А-множество, и также всякое С А-множество является суммой Xi попарно не пересекающихся В-множеств, получивших название конституант. Этим, в частности, без помощи аксиомы Цермело отрезок был представлен как сумма Хл В множеств. Оказалось, что во многих случаях счетная сумма конституант СА-множества является носителем основных свойств всего множества. Например, если некоторое А-множество содержится внутри некоторого СА-множестеа, то оно непременно содержится внутри счетного числа конституант. Отсюда следует, что если СА-множество имеет совершенное ядро, то оно имеет конституанту с совершенным ядром. Если некоторое СА-множество имеет положительную меру, то найдется счетное число ко конституант, таких, что их сумма имеет ту же меру. [30]