Cтраница 2
Таким образом, абсолютный дифференциал произведения тензоров равен абсолютному дифференциалу первого множителя, умноженному на второй множитель, плюс произведение первого множителя на абсолютный дифференциал второго. [16]
Таким образом, абсолютный дифференциал суммы тензоров равен сумме абсолютных дифференциалов слагаемых. [17]
Аналогично можно определить параллельный перенос любой величины Ав, для которой определен абсолютный дифференциал. [18]
Точно так же, как были построены абсолютный дифференциал и абсолютная производная первого порядка для произвольного тензорного поля, можно построить абсолютный дифференциал и абсолютную производную второго порядка, а затем и высших порядков для этого поля. [19]
Таким образом, абсолютный дифференциал произведения тензоров равен абсолютному дифференциалу первого множителя, умноженному на второй множитель, плюс произведение первого множителя на абсолютный дифференциал второго. [20]
Для этого достаточно заменить частные производные по декартовым координатам ковариантными производными, а также dvh на ( d) h, где ( d) h - компоненты абсолютного дифференциала вектора скорости. [21]
Выражение 6 а называют абсолютным дифференциалом поля иа. Абсолютный дифференциал имеет смысл только при определенном направлении, задаваемом дифференциалами dxa, и следовательно, поле иа переносится параллельно вдоль кривой xa xa ( t), если абсолютный дифференциал иа при бесконечно малом смещении вдоль этой кривой равен нулю. [22]
Выражение & и а называют абсолютным дифференциалом поля иа. Абсолютный дифференциал имеет смысл только при определенном направлении, задаваемом дифференциалами dxa, и следовательно, поле иа переносится параллельно вдоль кривой ха ха ( t), если абсолютный дифференциал иа при бесконечно малом смещении вдоль этой кривой равен нулю. [23]
Выражение & и а называют абсолютным дифференциалом поля иа. Абсолютный дифференциал имеет смысл только при определенном направлении, задаваемом дифференциалами dxa, и следовательно, поле иа переносится параллельно вдоль кривой ха ха ( t), если абсолютный дифференциал иа при бесконечно малом смещении вдоль этой кривой равен нулю. [24]
Выражение 6 а называют абсолютным дифференциалом поля иа. Абсолютный дифференциал имеет смысл только при определенном направлении, задаваемом дифференциалами dxa, и следовательно, поле иа переносится параллельно вдоль кривой xa xa ( t), если абсолютный дифференциал иа при бесконечно малом смещении вдоль этой кривой равен нулю. [25]
Отметим, что обычные дифференциалы da-t координат векторного поля в криволинейной системе координат уже не образуют тензора первой валентности. Так как в прямоугольной декартовой системе координат ( и только в такой системе координат) ( о ( - у 0, то в ней и только в ней абсолютные дифференциалы координат вектора совпадают с его обычными дифференциалами. [26]
Аналогичные рассуждения могут быть проведены для тензорного поля любой валентности. Совокупность всех частных производных первого порядка от компонент данного тензорного поля по координатам Xi той точки, в которой рассматривается тензорное поле, образует тензор, валентность которого на единицу больше валентности исходного тензорного поля, - абсолютную производную данного поля. Результат свертывания этой абсолютной производной по индексу, который возникает при дифференцировании, с координатами вектора ах представляет собой абсолютный дифференциал заданного векторного поля. [27]