Cтраница 2
Приведем некоторые формулы, облегчающие вычисление интегралов типа Коши и сингулярных интегралов, которые часто встречаются при решении задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. [16]
При этом вторая операция может быть сведена к первой путем логарифмирования. Некоторые осложнения при ненулевом индексе вносит только неоднозначность логарифма. Первая операция для произвольной функции равносильна вычислению интеграла типа Коши. В связи с этим решение задачи по формулам ( 17), ( 23) - ( 25) выражается явно ( в замкнутой форме) через интегралы типа Коши. [17]
При этом вторая операция может быть сведена к первой путем логарифмирования. Некоторые осложнения при ненулевом индексе вносит только неоднозначность логарифма. Первая операция для произвольной функции равносильна вычислению интеграла типа Коши. В связи с этим решение задачи по формулам (14.9), (14.14) - (14.16) выражается явно ( или, как принято выражаться, в замкнутой форме) через интегралы типа Коши. [18]
I рода / ], всюду на римановой поверхности F конечен, дифференциалы II и III рода имеют соответственно особенность типа полюса с нулевым вычетом или простого полюса. Если же разрезать F вдоль двух циклов базиса гомологии, то в получившейся односвязной области F интегралы /, и / 2 будут однозначны, а интеграл / 3 сохраняет еще логарифмич. При переходе через разрез каждый интеграл изменяется на целое кратное соответствующего периода, или модуля пери о-личности, а / з имеет еще, кроме того, третий л о-гарифмический период 2л, соответствующий обходу особой точки. Таким образом, вычисление интеграла типа ( 1) сводится к вычислению интеграла вдоль пути L, соединяющего на F точки z0 и zj, и прибавлению соответствующей линейной комбинации периодов. [19]