Вычисление - двойной интеграл
Cтраница 3
С подобными обстоятельствами приходится считаться; из двух возможных путей вычисления двойного интеграла, естественно, выбирают более простой. [31]
Формулы ( А) и ( Б) показывают, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух обыкновенных определенных интегралов; нужно только помнить, что во внутреннем интеграле одна из переменных принимается при интегрировании за постоянную. Для краткости правые части формул ( А) и ( Б) называют повторными ( или двукратными) интегралами, а сам процесс расстановки пределов интегрирования - приведением двойного интеграла к. [32]
Формулы ( А) и ( Б) показывают, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух обыкновенных определенных интегралов; нужно только помнить, что во внутреннем интеграле одна из переменных принимается при интегрировании за постоянную. Для краткости правые части формул ( А) и ( Б) называют повторными ( или двукратными) интегралами, а сам процесс расстановки пределов интегрирования - приведением двойного интеграла к повторному. [33]
Теорема 2 указывает достаточно широкий класс интегрируемых функций и дает способ вычисления двойных интегралов. [34]
 |
Разбиение области. [35] |
Итак, расчет обменной компоненты в энергии взаимодействия (3.11) сводится к вычислению двойных интегралов. Аналогичная ситуация имеет место для кинетической и кулоновской энергий и, как будет видно ниже, т кже и для корреляционной энергии. Таким образом, в статистическом методе задача вычисления потенциала мелшолекулярпого взаимодействия сводится к квадратурам. Функции электронных плотностей рд и р могут быть взяты как в аналитическом ( приближение Рутана), так и в табличном виде. При числеппом интегрировании рекомендуется с учетом сложности области интегрирования применять квадратурные формулы Гаусса - Ложапдра. [36]
Не нужно думать, что формула ( 4) дает универсальный способ вычисления двойного интеграла. Дело в том, что, как правило, среднее значение функции определяется через двойной интеграл. [37]
Таким образом, двойной интеграл равен соответствующему повторному интегралу ( 5), т.е. вычисление двойного интеграла сводится к двум квадратурам. Заметим, что при вычислении внутреннего интеграла в формуле ( 5) х рассматривается как постоянная величина. [38]
Мы должны поэтому заняться вопросом о том, как можно практически подойти к задаче вычисления данного двойного интеграла. Основы этого общего приема мы и изложим в настоящем параграфе. [39]
Страницы: 1 2 3