Вычисление - корень - характеристическое уравнение
Cтраница 1
Вычисление корней характеристического уравнения в общем случае является весьма сложной задачей, поэтому важное значение имеют правила ( критерии), которые позволяют определить устойчивость без вычисления корней. [1]
Вычисление корней характеристического уравнения представляет в рассматриваемом случае весьма трудоемкую задачу, так как коэффициенты ak, особенно 4 и а-а могут на несколько порядков менять свои величины при изменении емкостного сопротивления хс. В качестве примера на рис. 21 - 3 приведены зависимости вещественного корня аг и двух пар комплексных корней а2 / р2 к а3 - / Рз от емкостного сопротивления хс. [2]
 |
Зависимость корней характеристического уравнения от емкостного сопротивления хс, отвечающая включению синхронной машины без демпферных обмоток на сосредоточенную емкость. [3] |
Вычисление корней характеристического уравнения представляет в рассматриваемом случае весьма трудоемкую задачу, так как коэффициенты ak, особенно а4 и аь, могут на несколько порядков менять свои величины при изменении емкостного сопротивления хс. В качестве примера на рис. 19 - 3 приведены зависимости вещественного корня otj и двух пар комплексных корней а2 / Р2 и аз / Рз от емкостного сопротивления хс. [4]
 |
Расположение корней характеристического уравнения устойчивой САР. [5] |
Вычисление корней характеристических уравнений просто для уравнений 1 - й и 2 - й степени. Если общие выражения для корней уравнений 3 - й и 4 - й степени известны, но они громоздки и практически мало удобны. Уравнения более высоких степеней не имеют общих выражений для корней. Поэтому важное значение приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы, минуя вычисление корней. Эти правила называют критериями устойчивости. Они позволяют в ряде случаев не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить влияние тех или иных параметров и структурных изменений в системе на устойчивость. Существуют различные формы критериев устойчивости. Но математически эти формы критериев устойчивости эквивалентны, так как все они определяют условия, при которых корни характеристического уравнения лежат в левой части комплексной плоскости. [6]
Вычисление корней характеристического уравнения в общем случае является весьма сложной задачей, поэтому важное значение имеют правила ( критерии), которые позволяют определить устойчивость без вычисления корней. [7]
Однако вычисление корней характеристического уравнения весьма трудоемко, а для степеней выше 4 практически невозможно. Вследствие этого обычно устойчивость систем определяется косвенными методами по так называемым критериям устойчивости. Математически требования этих критериев эквивалентны условию отрицательности действительных частей корней характеристического уравнения. [8]
Возвращаясь к вопросу вычисления корней характеристического уравнения с необходимой степенью приближения, мы уже видели, что для этой цели могут быть использованы различные приемы. Рассмотренный выше пример был решен одним из способов, хотя, конечно, можно было применить и любой другой способ. Но во всех случаях на определенном этапе вычислений мы обязательно столкнемся с необходимостью определения двух десятичных дробей Xi и х % с одинаковым числом десятичных знаков т, отличающихся только на одну единицу последнего разряда и при которых F ( х и F ( х2) имеют различные знаки. [9]
Дальнейший анализ сводится к вычислению корней характеристического уравнения и определению постоянных интегрирования на основе граничных условий и условия излучения. [10]
Следовательно, в этом случае для суждения об устойчивости системы требуется производить вычисление корней характеристического уравнения. [11]
Существует ряд критериев, дающих возможность определить устойчивость системы автоматического регулирования, не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения. [12]
Поэтому были выработаны так называемые критерии устойчивости, позволяющие судить об устойчивости динамической системы не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения. Нужно отметить, что характеристическое уравнение не зависит от того, относительно какой переменной составляется дифференциальное уравнение системы и какие возмущающие и задающие воздействия в эту систему вводятся. [13]
Покажем, что при небольших по модулю силах сопротивления ( случай, чаще всего встречающийся на практике) вычисление корней характеристического уравнения значительно упрощается, так как их мнимые и вещественные части приближенно могут быть вычислены независимо друг от друга. [14]
В настоящее время существует ряд критериев, дающих возможность определить устойчивость системы автоматического регулирования, не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения. [15]
Страницы: 1 2