Вычисление - корень - характеристическое уравнение
Cтраница 2
Учитывая порядок характеристического уравнения (8.10), при нахождении границ области статической устойчивости целесообразно пользоваться специальными критериями, дающими возможность определить устойчивость синхронной машины, не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения. Наиболее распространенными являются критерии Гурвица и Раута. Они основаны на том, что при определенных соотношениях между коэффициентами характеристического уравнения все его вещественные корни отрицательны, а комплексные корни будут иметь отрицательную вещественную часть. [16]
Существуют правила или критерии ( например, критерии устойчивости Михайлова, Гурвица, Рауса и др.), позволяющие, не решая дифференциального уравнения системы ( не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения), установить, устойчива или неустойчива система. Эти же критерии позволяют также судить о влиянии изменения параметров звеньев или САР на устойчивость. [17]
При изменении параметров системы изменяются коэффициенты характеристического уравнения, причем корни его будут перемещаться в комплексной плоскости и могут пройти через мнимую ось в правую часть этой плоскости, что будет соответствовать переходу от устойчивости к неустойчивости. Вычисление корней характеристического уравнения высокого порядка связано с большими затруднениями. Поэтому важное значение приобретают К - у. [18]
 |
График расположения корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного для устойчивой системы. [19] |
Однако вычисление корней характеристических уравнений высоких степеней представляет значительные трудности. [20]
Любой из описанных выше приемов позволяет с большей или меньшей затратой времени и труда построить процесс регулирования при заданном возмущении и при фиксированных значениях всех параметров. Приемы построения процесса, не связанные с вычислением корней характеристического уравнения, дают несколько большую возможность выяснить, как влияют параметры установки на протекание процесса, чем приемы, связанные с вычислением этих корней, но в любом случае выяснение зависимости процессов от изменения параметров является задачей сложной и кропотливой. [21]
Числовые значения параметров подобраны так, что характерные времена всех составляющих движения отличаются не более чем в 2 - 3 раза. Большие различия указывают на ошибку в составлении уравнений ( 7) или ошибку вычисления корней характеристического уравнения. [22]
Эта процедура, показанная на рис. 6.16, включает в себя задание диапазона значений Киаа вычисление корней характеристического уравнения для конкретных значений этих параметров. Для каждого К мы найдем первое значение а, при котором по крайней мере один корень характеристического уравнения попадает в правую полуплоскость. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет пройден весь диапазон значений К а а. Найденные пары чисел ( К, а) определяют границу между областями устойчивости и неустойчивости. [23]
О характере переходного процесса ожно судить по корням характеристического уравнения, описывающего этот процесс. Однако уже при уравнении третьей степени сложно выразить аналитически связь между корнями уравнения и параметрами системы и оценить поведение последней в переходном процессе. В связи с этим разработан [62] ряд критериев, позволяющих определить устойчивость системы, не прибегая к вычислению корней характеристического уравнения. [24]
В том случае, когда все параметры системы выбраны и построение процесса является лишь проверочным этапом расчета, описанный выше прием позволяет при некоторых навыках быстро построить процесс. Но в случае, если построенный процесс окажется неудовлетворительным, описанный метод не дает суждения о том, как надо изменить параметры системы, чтобы улучшить процесс. Действительно, уравнение процесса (4.4) сложным образом зависит от корней характеристического уравнения, зависимость этих корней от коэффициентов уравнения остается невыясненной, а сами эти коэффициенты сложным образом зависят от параметров рассматриваемой системы. Это вынуждает искать пути построения процесса, не связанные с вычислением корней характеристического уравнения. [25]
Когда же корни характеристического уравнения находятся в начале координат или на оси ординат, то такое состояние системы называется нейтральным. Из примера видно, что исследование устойчивости сводится к определению знаков вещественной части корней характеристического уравнения. Описанное свойство дает возможность определить правила, которые позволяют судить об устойчивости динамической системы, минуя вычисление корней характеристического уравнения. Эти правила, позволяющие определить устойчивость по расположению корней на комплексной плоскости, называются критериями устойчивости. Известные в настоящее время критерии устойчивости можно разбить на две группы. [26]
Страницы: 1 2