Cтраница 2
Таким образом, построение интерполяционного многочлена с узлами интерполяции, соответствующими корням ортогонального многочлена, сводится к вычислению коэффициентов разложения функции dj по системе ортогональных многочленов. Этот алгоритм будет более устойчив по отношению к погрешностям округления по сравнению с непосредственным построением интерполяционного многочлена Лагранжа. [16]
Задача может быть решена стандартной последовательностью действий - решением спектральной задачи, представлением решения в виде суммы собственных колебаний и вычислением коэффициентов разложения по начальным данным. Ответ получается из формулы (3.20) заменой вначале L на 2L а затем подстановкой хо L. [17]
В задачах практики можно производить вычисление указанных коэффициентов, заменив в формуле (6.72) производные их выражениями через конечные приращения. Тогда вычисление коэффициентов разложения А j ( /) сводится к интегрированию системы уравнений (6.70) при различных частных значениях случайных величин Vj. [18]
Во-первых, произвольный выбор базисной системы функций сложен сам по себе, во-вторых метод вычисления коэффициентов разложения использует нахождение обратной матрицы для матрице из базисных функций, что может оказаться весьма непросто ввиду быстрого роста размеров этой матрицы, в-третьих само разложение имеет более сложный вид по сравнению с операторным. [19]
При экспериментальном определении частотных характеристик объектов регулирования и возмущающих воздействий желательно при данном объеме вычислений получить наибольшую информацию об исследуемом объекте. Одним из возможных путей этого является замена вычисления отдельных ординат частотной характеристики с последующей ее аппроксимацией вычислением коэффициентов разложения искомой характеристики в некоторый ряд. Ряд должен достаточно быстро сходиться в каждом для дальнейших расчетов диапазоне частот. При этом сокращается объем вычислений: отпадает необходимость последующей аппроксимации; упрощается методика, так как коэффициенты разложения вычисляются в порядке роста их номера до тех пор, пока величина последнего коэффициента не будет достаточно мала. [20]
Трехмерная проблема Иэинга не может быть решена точно даже в отсутствие магнитного поля. Однако в последние годы для решения проблемы были развиты численные методы, позволяющие получать чрезвычайно точные аппроксимации. Их идея состоит в вычислении коэффициентов разложений в ряды Тейлора, пригодных либо при высоких, либо при низких температурах. Эти коэффициенты получаются с помощью диаграммных методов, приводящих к чрезвычайно сложным комбинаторным задачам. Прогресс в этой области был достигнут лишь благодаря использованию ЭВМ. Затраты большого труда на вычисление таких длинных рядов не обусловлены просто прихотью. Оказывается, что коэффициенты в этих рядах принимают чрезвычайно нерегулярные значения; если же ряды вообще сходятся, то они сходятся очень медленно. [21]