Cтраница 1
Вычисление коэффициентов рядов Фурье, согласно (10.3), сводится к нахождению в пределах периода определенных интегралов от функций f ( t) cos ( kait), f ( t) sin co) - Для вычисления можно использовать рассмотренную в § 1.9 подпрограмму интегрирования по методу трапеций. На рис. 10.15, а приведена подпрограмма SERF алгоритма вычисления коэффициентов ряда Фурье с вызовом подпрограммы DEFINT. На рис. 10.15, б дана программа определения коэффициентов Фурье для функции cos ( / / 2) с нормированным временем. [1]
Вычисление коэффициентов ряда Фурье для функции, заданной в дискретном числе равноотстоящих точек, делается так же, как и для непрерывной функции. [2]
Вычисление коэффициентов рядов Маклорена. [3]
Формулы вычисления коэффициентов ряда Rk по коэффициентам ряда R при любых /, k были указаны в первом разделе. Идея алгоритма - выбрать при данном s из множества уравнений ( 25), ( 26) самое простое. [4]
О вычислении коэффициентов ряда Фурье. [5]
Напомним простой способ вычисления коэффициентов ряда Фурье. [6]
Также можно проводить программную частотную фильтрацию: вычисление коэффициентов ряда Котельникова, обнуление некоторых из них, соответствующих определенным частотам, и затем вычисление отфильтрованного сигнала. [7]
Выражения (10.8) и (10.9) ряда Фурье в комплексной форме не только имеют более компактный вид, чем выражения (10.3) и (10.4), но облегчают вычисление коэффициентов ряда. Важное их достоинство состоит - в том, что они позволяют установить связь между рядами Фурье и преобразованиями Фурье и Лапласа. [8]
Вычисление коэффициентов ряда Фурье возможно благодаря обращению в нуль известных интегралов от тригонометрических функций. Аналогичными свойствами обладают и Бесселевы функции, так что оказывается возможным разложение функций в ряды, Фурье - Бесселя, аналогичные тригонометрическим рядам. [9]
Пользуясь классическим способом вычисления коэффициентов ряда Фурье, умножим обе части уравнения ( 53) на cos 2.9 и проинтегрируем от 0 до тс. [10]
Коши приводит к рекуррентной процедуре вычисления коэффициентов рядов в отличие от обычного метода Фурье, когда получение рекуррентной цепочки уравнений для коэффициентов связано с необходимостью искусственного обрезания рядов. [11]
Вычисление коэффициентов рядов Фурье, согласно (10.3), сводится к нахождению в пределах периода определенных интегралов от функций f ( t) cos ( kait), f ( t) sin co) - Для вычисления можно использовать рассмотренную в § 1.9 подпрограмму интегрирования по методу трапеций. На рис. 10.15, а приведена подпрограмма SERF алгоритма вычисления коэффициентов ряда Фурье с вызовом подпрограммы DEFINT. На рис. 10.15, б дана программа определения коэффициентов Фурье для функции cos ( / / 2) с нормированным временем. [12]
Число операций можно дополнительно сократить вдвое при вычислении спектра от действительной функции. В случае действительной функции члены ряда Фурье с положительными и отрицательными частотами равны друг другу, и тогда можно ограничиться вычислениями коэффициентов ряда только при положительных частотах. Такая программа тоже имеется в пакете программ БПФ. [13]
Итак, пусть функция задана ( формальным) степенным рядом. Ее изучение на основе данных коэффициентов ряда начинается с построения некоторого множества аппроксимаций Паде, по меньшей мере тех, которые лежат в достаточно широкой полосе около главной диагонали. Отметим, что с вычислением коэффициентов ряда обычно связано больше трудностей, чем с построением по этому ряду аппроксимаций Паде, поэтому вычисление всех разумных аппроксимаций Паде обходится сравнительно недорого. Следующий шаг - исследование распределения нулей и полюсов аппроксимаций Паде: повторяются они регулярно или образуют дефекты. Это позволяет в общих чертах определить характер и расположение особенностей функции. [14]
Экспоненциальная пила, изображенная на фиг. Фурье путем прямого интегрирования по времени очень утомительно. Здесь также можно сберечь много труда, дифференцируя сигнал перед вычислением коэффициентов ряда Фурье. Как показано на фиг. [15]