Cтраница 3
При вычислении момента инерции площадей заклепочных отверстий пренебрегают их собственными центральными моментами инерции, так как размеры этих отверстий малы по сравнению с размерами балки. Тогда ДУ просто равен сумме произведений величины каждой заштрихованной площадки на квадрат ее расстояния до нейтральной оси. [31]
Рассмотрим примеры вычисления моментов инерции. [32]
Переходим к вычислению моментов инерции относительно ее осей. При этом используем указанные выше разбиение сечения и индексы, соответствующие его частям. [33]
Здесь при вычислении момента инерции мы считали палочку очень тонкой, математически это значит, что диаметр сечения палочки имеет бесконечно малую. [34]
Таким образом, вычисление момента инерции тела сводится к объемным интегралам. [35]
Теорема Штейнера сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела. [36]
Рассмотрим два случая вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси. [37]
Следовательно, при вычислении моментов инерции сложных сечений ( рис. 5.2) последние можно разбить на простейшие фигуры, подсчитать моменты инерции для каждой фигуры относительно тех же осей и по приведенным выше формулам определить моменты инерции для всего сечения. [38]
Все практические задачи на вычисление моментов инерции относительно повернутых осей удобно решать графическим способом при помощи окружности инерции Мора. [39]
Покажем сначала, что вычисление момента инерции относительно оси, не проходящей через центр инерции, может быть сведено к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной к первой. Пусть г - радиус-вектор центра инерции, проведенный из некоторой точки оси, выбранной в качестве начала отсчета. Радиусы-векторы отдельных материальных частиц, отнесенные к центру тяжести, мы обозначим штрихом. [40]
Дело идет только о вычислении момента инерции inapd относительно его диаметра. [41]
Эта формула применяется при вычислении моментов инерции. [42]
Таким образом, при вычислении моментов инерции составных сечений руководствуются следующим правилом: момент инерции сечения относительно данной оси равен сумме моментов инерции составляющих это сечение частей относительно той же оси. Это правило вытекает из известного свойства определенного интеграла: интеграл суммы нескольких слагаемых равен сумме интегралов этих слагаемых. [43]
Эти зависимости используются при вычислении моментов инерции твердых тел. [44]