Cтраница 2
Одной из отличительных черт высшей математики является универсальность, общность ее методов. Рассмотрим, например, задачу о вычислении объемов тел. Элементарная математика дает формулы для вычисления объемов призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и некоторых других простых тел. Для вывода каждой из этих формул требовалось отдельное рассуждение, иногда довольно сложное. В качестве другого примера рассмотрим задачу о движении точки, на которую действуют заданные силы. В школьном курсе физики рассматриваются только равномерное прямолинейное, равноускоренное ( или равнозамедленное) прямолинейное и равномерное круговое движения, и при помощи средств элементарной математики исследовать другие виды движений затруднительно. Методы же высшей математики дают возможность исследовать любые виды движений, которые могут встретиться на практике. [16]
Для функций двух переменных совершенно аналогичную роль играет задача вычисления объемов тел, ограниченных поверхностями произвольного вида. [17]
Кавальери дал новый вывод площади параболич. Кавальери дал аналогичные теоремы для высших степеней до девятой включительно, приложив их, в частности ( п4), к вычислению объема тела вращения параболич. [18]