Cтраница 2
При k 3 в этой точке функции gQnk ( s) и fiQnk ( s аналитические. Однако учет этого факта усложняет алгоритм вычисления оригиналов. [16]
Решение функциональных уравнений ( дифференциальных, разностных, интегральных) посредством преобразования Лапласа производится всегда таким образом, что заданное уравнение отображается из пространства оригиналов в пространство изображений, а затем решается изображающее уравнение. Последний и обычно самый трудный шаг состоит в вычислении оригинала, соответствующего найденному изображению. [17]
Эти теоремы позволяют вычислять значения функции-оригинала при I 0 и I о непосредственно по преобразованию, избегая необходимости вычисления оригинала полностью. [18]
Способы определения оригинала по изображению, изложенные в § 29, основаны на предположении, что изображение представляет собой функцию, теоретически настолько известную, что можно, например, определить ее особенности или разложить ее в ряд определенного вида. Однако во многих случаях требуется знать только численные значения оригинала в некоторых промежутках. Конечно, результаты, полученные в § 29, можно использовать также для численных расчетов, но такой путь является с точки зрения практики окольным, поэтому нерациональным. Наиболее рациональным путем является численное определение оригинала 1 ( 1) непосредственно по некоторому количеству численных значений изображения F ( s) при помощи некоторой стандартной схемы. Однако необходимо отдавать себе отчет, что такое вычисление оригинала связано с ненадежностью. [19]