Вычисление - скалярное произведение
Cтраница 2
В процедурах unsym асе solve и сх асе solve необходимо запоминать исходные матрицы А и В. Результат разложения матрицы А на две треугольные располсн жен в массиве аа, а в массиве ЪЪ - последовательности векторов невязок и поправок. Вычисление точного скалярного произведения необходимо при нахождении невязок. Если накопление скалярного произведения или вычисление с двойной точностью по какой-либо причине нецелесообразно, то вычисление скалярного произведения производят с обычной точностью, за исключением случая, когда необходимо определить невязку решения. [16]
 |
Фазочувствительный продвигающий блок непрерывного действия. [17] |
Такой подход соответствует обычной интерпретации гармонического колебания вектором, вращающимся с частотой этого колебания. Тогда ортогональным колебаниям соответствуют ортогональные векторы, которые можно считать базисом декартовой системы. При этом вычисление проекций некоторого вектора на орты базиса сводится к вычислению скалярных произведений этого вектора с ортами и, следовательно, к перемножению соответствующих колебаний и фильтрации. [18]
Программа ориентирована на случай плохой обусловленности СЛАУ, получающейся в методе квадратур. Для решения СЛАУ используются программы unsymdet, unsymaccsolve, unsymsol, inner prod [687], реализующие алгоритм Краута с итерационным уточнением решения и с использованием двойной точности при вычислении скалярных произведений. [19]
В настоящей работе найдена простая комбинаторная формула для скалярных произведений бетевских векторов и вычислены их норш в моделях с 5U ( 3) инвариантной R - матрщей. В разделе I дано понятие обобщенной модели для рассматриваемой R - матрицы. В разделе 2 описан базис из бетевских векторов и ковекто-ров, его свойства и приведено графическое изображение этого базиса. Третий раздел посвящен вычислению скалярных произведений бетевских векторов. [20]
Это свойство обеспечивает устойчивость вычислительного процесса к ошибкам округления. Мажорантная оценка точности вычисленного решения в этом случае - минимальная в классе прямых методов. Понижению общего уровня ошибок способствует и возможность вычисления скалярного произведения векторов в схеме ( 2) в режиме накопления с удвоенной точностью. [21]
Макс Планк подчеркивал, что квантовое состояние является полосой в фазовом пространстве, границы которой определяются условиями квантования, то есть требованием, что площадь фазового пространства равна 2тгНт для внутренней границы и 2тгЙ ( ш 1) для внешней границы полосы. Так как границы полосы определяются старыми условиями квантования Планка-Бора - Зоммерфельда, в которых планковская константа умножается на целые, а не на полуцелые числа, как предложил Крамере, мы используем для этих полос название полос Планка-Бора - Зоммерфельда. Крамерсовская траектория, определяемая полуцелыми долями действия, проходит посередине полосы, как показано на рис. 7.1. Совокупность всех мыслимых конечных состояний, то есть совокупность всех полос Планка-Бора - Зоммерфельда, заполняет все фазовое пространство. Именно эта интерпретация квантового состояния позволяет развить простой алгоритм вычисления скалярного произведения. [22]
В процедурах unsym асе solve и сх асе solve необходимо запоминать исходные матрицы А и В. Результат разложения матрицы А на две треугольные располсн жен в массиве аа, а в массиве ЪЪ - последовательности векторов невязок и поправок. Вычисление точного скалярного произведения необходимо при нахождении невязок. Если накопление скалярного произведения или вычисление с двойной точностью по какой-либо причине нецелесообразно, то вычисление скалярного произведения производят с обычной точностью, за исключением случая, когда необходимо определить невязку решения. [23]
Пусть, например, речь идет об оценке степени близости двух обычных подмножеств, определенных на множестве терминов и представляющих пользовательский запрос и очередной документ. Представляется вполне естественным, чтобы документы, которым при фиксированных значениях а и z соответствуют большие значения b и с, признались бы менее релевантными пользовательскому запросу, чем документы, которым соответствуют меньшие значения b и с. Скалярное же произведение двух векторов, равное в данном случае величине а, не учитывает этого обстоятельства поэтому его применение нельзя признать правомочным, корректным. В то же время, практически во всех существующих матричных моделях документального поиска фигурирует операция умножения матриц, сводящаяся, как известно, к вычислению скалярных произведений соответствующих векторов. Это обстоятельство ставит под сомнение правомочность, корректность использования всех моделей, где используется операция умножения матриц. Наши исследования показали, что этого можно достичь путем введения в рассмотрение операции / - произведения матриц. [24]
Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне чистой математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей ( при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти. [25]
Страницы: 1 2